প্রশ্ন: {x - (1/x)}2 = 2 হলে x3 - (1/x)3 এর মান কত? [ x - (1/x) > 0]

সমাধান:
দেওয়া আছে,
{x - (1/x)}2 = 2
⇒ x - (1/x) = √2 [ বর্গমূল করে]

এখন,
x3 - (1/x)3
= {x - (1/x)}3 + 3.x.(1/x){x - (1/x)}
= (√2)3 + 3√2
= 2√2 + 3√2
= 5√2

প্রশ্ন: 5 + 8 + 11 + 14 + …… ধারাটির কত তম পদ 302?

সমাধান:
5 + 8 + 11 + 14 + ............................
এটি একটি সমান্তর ধারা,
যার প্রথম পদ, a = 5
সাধারণ অন্তর d = 8 - 5 = 3 

ধরি,
ধারাটির n তম পদ 302

n তম পদ = a + (n - 1)d
⇒ 302 = 5 + (n - 1)3
⇒ 302 = 5 + 3n - 3
⇒ 3n + 2 = 302
⇒ 3n = 302 - 2
⇒ 3n = 300
⇒ n = 300/3
∴ n = 100

প্রশ্ন: ছয়টি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার প্রথম তিনটির যোগফল ২৪ হলে শেষ তিনটির যোগফল কত হবে?

সমাধান:
ধরি,
ছয়টি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যা যথাক্রমে  ক, (ক + ১), (ক + ২), (ক + ৩), (ক + ৪), (ক + ৫)

প্রশ্নমতে,
ক + (ক + ১) + (ক + ২) = ২৪
⇒ ৩ক + ৩ = ২৪
⇒ ৩ক = ২৪ - ৩
⇒ ৩ক = ২১
⇒ ক = ২১/৩
⇒ ক = ৭

অর্থাৎ শেষ তিনটি সংখ্যা হবে, (৭ + ৩) = ১০,
(৭ + ৪) = ১১ এবং (৭ + ৫) = ১২ 

∴ শেষ তিনটি সংখ্যার যোগফল = ১০ + ১১ + ১২ = ৩৩