প্রশ্ন: ৮ সে.মি. ব্যাস বিশিষ্ট বৃত্তের অন্তঃস্থ একটি সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত হবে?

সমাধান:

দেওয়া আছে,

বৃত্তের ​ব্যাস = ৮ সে.মি.

বৃত্তের ব্যাসার্ধ = ৮/২ = ৪ সে.মি. 

আমরা জানি,

বৃত্তের অন্তঃস্থ সমবাহু ত্রিভুজের বাহু = √৩ × বৃত্তের ব্যাসার্ধ

= √৩ × ৪

= ৪√৩

এখন,

সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (√৩/৪) × (বাহু)২

= (√৩/৪) × (৪√৩)২

= (√৩/৪) × ১৬ × ৩

= ১২√৩

∴ সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = ১২√৩ বর্গ সে.মি.

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ৩০% বাড়ালে এবং প্রস্থ ২০% কমালে উহার ক্ষেত্রফলের পরিবর্তন শতকরা কত হবে?

সমাধান:
ধরি, 
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = ১০০ একক
এবং  প্রস্থ = ১০০ একক
তাহলে, ক্ষেত্রফল = ১০০ × ১০০ = ১০০০০ বর্গ একক

৩০% বৃদ্ধিতে, নতুন দৈর্ঘ্য = ১০০ + ৩০ = ১৩০ একক
২০% হ্রাসে, নতুন প্রস্থ = ১০০ - ২০ = ৮০ একক

∴ পরিবর্তিত ক্ষেত্রফল = ১৩০ × ৮০ = ১০৪০০ বর্গ একক

∴ ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = ১০৪০০ - ১০০০০ = ৪০০ বর্গ একক

∴ ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির হার = (৪০০/১০০০০) × ১০০% = ৪%

প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজাকৃতি ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 126 বর্গগজ। ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু হতে ভূমির উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য 14 গজ হলে, ভূমির দৈর্ঘ্য কত?
 
সমাধান: 
আমরা জানি, 
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (1/2) × ভূমি × উচ্চতা 
= (1/2) × ভূমি × 14 
= 7 × ভূমি 
 
প্রশ্নমতে, 
7 × ভূমি = 126
বা, ভূমি = 126/7 
∴ ভূমি = 18 গজ 

∴ ভূমির দৈর্ঘ্য = 18 গজ ।