প্রশ্ন: 44 সে.মি. বাহুবিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রের পরিসীমার সমান পরিসীমা বিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বর্গক্ষেত্রের বাহু = 44 সে.মি.

আমরা জানি,
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4 × বাহুর দৈর্ঘ্য = (4 × 44) সে.মি. = 176 সে.মি.
বৃত্তের পরিসীমা (পরিধি) = 2πr

প্রশ্নমতে,
2πr = 176
⇒ r = 176/2π
⇒ r = 176/{2 × (22/7)}
⇒ r = (176 × 7)/44
⇒ r = 28 সে.মি.

সমাধান:

আমরা জানি,

সুষম বহুভুজের বাহুর সংখ্যা n হলে তার কোণগুলোর সমষ্টি (2n - 4) × 90°

প্রশ্নমতে,

(2n - 4) × 90° = 540°

⇒ (2n - 4) = 540° ÷ 90°

⇒ 2n - 4 = 6

⇒ 2n = 10

∴ n = 5

∴ বহুভুজটির বাহুর সংখ্যা = 5 টি

প্রশ্ন: একটি সুষম বহুভুজের প্রতিটি অন্তঃকোণ ও বহিঃকোণের পার্থক্য ১০৮° হলে বহুভুজটি কোন প্রকৃতির?

সমাধান:
মনে করি, বহুভুজের বাহু সংখ্যা = n
আমরা জানি:
প্রতিটি অন্তঃকোণ = (n - ২) × ১৮০°/n
প্রতিটি বহিঃকোণ = ৩৬০°/n

প্রশ্নমতে,
অন্তঃকোণ - বহিঃকোণ = ১০৮°
বা, {(n - ২) × ১৮০°/n} - (৩৬০°/n) = ১০৮°
বা, {(n - ২) × ১৮০° - ৩৬০°}/n = ১০৮°
বা, (১৮০°n - ৩৬০° - ৩৬০°)/n = ১০৮°
বা, ১৮০°n - ৭২০° = ১০৮°n
বা, ১৮০°n - ১০৮°n = ৭২০°
বা, ৭২°n = ৭২০°
বা, n = ৭২০°/৭২°
∴ n = ১০

যেহেতু বহুভুজটির বাহু সংখ্যা ১০,
∴ এটি একটি দশভুজ (Decagon)।