প্রশ্ন: একটি পঞ্চভুজের কোণগুলোর অনুপাত ৯ : ১০ : ১২ : ১৪ : ১৫ হলে বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম কোণের অন্তর কত?

সমাধান:
ধরি,
পঞ্চভুজটির কোণগুলোর পরিমাণ যথাক্রমে ৯ক, ১০ক, ১২ক, ১৪ক , ১৫ক 

আমরা জানি,
পঞ্চভুজের অভ্যন্তরীণ ৫ টি কোণের সমষ্টি = (২n - ৪) × ৯০° 
= (২ × ৫ - ৪) × ৯০° 
= (১০ - ৪) × ৯০° 
= ৬ ×  ৯০° = ৫৪০°

প্রশ্নমতে,
৯ক + ১০ক + ১২ক + ১৪ক + ১৫ক = ৫৪০° 
⇒ ৬০ক = ৫৪০°
 ⇒ ক = ৫৪০°/৬০ 
 ⇒ ক = ৯° 

∴ বৃহত্তম কোণ = (১৫ × ৯)° = ১৩৫° 
এবং ক্ষুদ্রতম কোণ = (৯ × ৯)° = ৮১° 

∴ বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম কোণের অন্তর = (১৩৫ - ৮১)° = ৫৪° 

প্রশ্ন: ১৮ টি বাহু বিশিষ্ট সুষম বহুভুজের প্রতিটি বহিঃস্থ কোণের মান কত?

সমাধান:

দেওয়া আছে,

সুষম বহুভুজটির বাহুর সংখ্যা, n = ১৮

আমরা জানি,

একটি সুষম বহুভুজের প্রতিটি বহিঃস্থ কোণের পরিমাপ = ৩৬০°/বাহুর সংখ্যা

∴ প্রতিটি বহিঃস্থ কোণ = ৩৬০°/১৮

= ২০°

∴ সুষম বহুভুজটির প্রতিটি বহিঃস্থ কোণের মান ২০°।

সমাধান: 

দেওয়া আছে, 

পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের অনুপাত = ৭ : ২

ধরি, 

পিতা বর্তমান বয়স = ৭x বছর 

পুত্রের বর্তমান বয়স= ২x বছর 

প্রশ্নমতে, 

৭x = ৪২ 

বা, x = ৪২/৭ 

∴ x = ৬ বছর 

পুত্রের বর্তমান বয়স= ২x বছর 

= (২ × ৬) বছর 

= ১২ বছর 

∴ ১০ বছর পূর্বে পুত্রের বয়স ছিল = (১২ - ১০) বছর 

= ২ বছর ।