প্রশ্ন: দুটি লাইন একে অন্যের থেকে ২ মিটার দূরে সমান্তরালভাবে চলে যাচ্ছে। তারা একে অন্যের সাথে মিলিত হবে কত মিটার দূরে? 

সমাধান: 
- দুটি সমান্তরাল লাইন বা রেখা কখনোই মিলিত হয় না। 
- দুটি রেখা যদি পরস্পরের মধ্যে সর্বদা সমান দূরত্ব বজায় রেখে চলতে থাকে তবে তাদেরকে সমান্তরাল রেখা বলে। 
- দুটি সমান্তরাল সরলরেখা হওয়ার শর্ত:
i. সরলরেখা দুটি এক সমতলে থাকবে।
ii. এদের যে কোনো দিকে যতটা খুশি বাড়ালেও একে অপরকে ছেদ করবে না।
iii. দুটি সরলরেখার মাঝখানের লম্ব সবসময়ই সমান থাকবে। 

- দুই বা ততোধিক সরল রেখা একটি সরল রেখার উপর লম্ব হলে তারা পরস্পর সমান্তরাল। 
- একটি সরলরেখা সমান্তরাল রেখাদ্বয়ের একটির উপর লম্ব হলে তা অপরটির উপরও লম্ব হয়।

প্রশ্ন: 16 সে.মি. ব্যাস এবং 2 সে.মি. উচ্চতা বিশিষ্ট একটি বেলন গলিয়ে 12 টি গোলক তৈরি করা হলে প্রতিটি গোলকের ব্যাস কত?

সমাধান:
মনে করি,
গোলকের ব্যাসার্ধ = r
বেলনের ব্যাসার্ধ, R = 16/2 = 8 সে.মি.

আমরা জানি,
গোলকের আয়তন =  (4/3)πr3
বেলনের আয়তন = πR2h

প্রশ্নমতে,
12 টি গোলকের আয়তন = বেলনের আয়তন
⇒ 12 × (4/3) π × r3 = π × 82 ×  2
⇒ 16r3 = 128
⇒  r3  = 8
⇒ r = 2

∴ গোলকের ব্যাস = 2 × 2 = 4 সে.মি.

প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজাকৃতি জমির ভূমি ৬০ মিটার এবং উচ্চতা ১৫ মিটার। প্রতি বর্গমিটারে ২.০০ টাকা হিসেবে ঘাস লাগাতে কত টাকা খরচ হবে? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
ত্রিভুজাকৃতি জমির ভূমি = ৬০ মিটার
ত্রিভুজাকৃতি জমির উচ্চতা = ১৫ মিটার 
∴ ত্রিভুজাকৃতি জমির ক্ষেত্রফল = (১/২) × (ভূমি × উচ্চতা) বর্গমিটার 
= (১/২) × (৬০ × ১৫) বর্গমিটার 
= ৪৫০ বর্গমিটার 

১ বর্গমিটারে খরচ হয় = ২ টাকা 
∴ ৪৫০ বর্গমিটারে খরচ হয় = (২ × ৪৫০) টাকা 
= ৯০০ টাকা 

∴ ঘাস লাগাতে খরচ হবে = ৯০০ টাকা।