প্রশ্ন: 77 সে.মি. বাহুবিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রের পরিসীমার সমান পরিসীমা বিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, বর্গক্ষেত্রের বাহু = 77 সে.মি.

আমরা জানি, বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4 × বাহুর দৈর্ঘ্য
= (4 × 77) সে.মি.
= 308 সে.মি.

প্রশ্নমতে, বৃত্তের পরিসীমা (পরিধি) = বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা
⇒ 2πr = 308
⇒ r = 308/(2π)
⇒ r = 154/π
⇒ r = 154/(22/7)
⇒ r = (154 × 7)/22
⇒ r = 7 × 7
⇒ r = 49 সে.মি.

সুতরাং, বৃত্তের ব্যাসার্ধ 49 সে.মি.

সমাধান:
দেওয়া আছে, ব্যাসার্ধ, r = 12 সে.মি.
তাহলে, ব্যাস = 2r = (12 × 2) = 24 [যা বৃত্তের অন্তর্লিখিত বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্যের সমান]
আমরা জানি,
ক্ষেত্রফল = (1/2) × (কর্ণ)2
= (1/2) × (24)2
= 576/2
= 288 বর্গ সে.মি.
∴ ক্ষেত্রফল = 288 বর্গ সে.মি.

প্রশ্ন: যদি কোন বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের পার্থক্য 120 সে.মি. হয় তবে বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?

সমাধান:

ধরি,

বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r

বৃত্তের ব্যাস = 2r

বৃত্তের পরিধি = 2πr

প্রশ্নমতে,

2πr - 2r = 120

⇒ 2r(π - 1) = 120

⇒ r = (120/2)/{(22/7) - 1}

⇒ r = 60/{(22 - 7)/7}

⇒ r = (60 × 7)/15

∴ r = 28

∴ বৃত্তের ব্যাসার্ধ r = 28 সে.মি.