প্রশ্ন: নিচের কোন তিনটি রেখাংশের দৈর্ঘ্য দ্বারা একটি সমকোণী ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব?

সমাধান: 
পীথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে, 
একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল অপর দুই বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান।
∴ 32 + 42 = 52 
বা, 9 + 16 = 25

প্রশ্ন: ΔABC ত্রিভুজের ∠B এর পরিমাণ ৫২° এবং AB = AC হয়, তাহলে ∠A এর মান কত?

সমাধান:

চিত্রে, ∠B = ৫২° এবং AB = AC 
∴ ∠B = ∠C = ৫২°
আমরা জানি,
ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি ১৮০°

প্রশ্নমতে,
⇒ ∠A + ∠B + ∠C = ১৮০°
⇒ ∠A + ৫২° + ৫২° = ১৮০°
⇒ ∠A + ১০৪° = ১৮০°
⇒ ∠A = ১৮০° - ১০৪° = ৭৬°
∴ ∠A = ৭৬°

প্রশ্ন: সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা ৩৬ মিটার হলে এর ক্ষেত্রফল কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা ৩৬ মিটার
সমবাহু ত্রিভুজের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = ৩৬/৩ মিটার = ১২ মিটার

সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল =(√৩/৪) × (বাহু)২ বর্গমিটার
∴ সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল =(√৩/৪) × ১২২ বর্গমিটার
= (√৩/৪) × ১৪৪ বর্গমিটার
= ৩৬√৩ বর্গমিটার