প্রশ্ন: একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ ৫০% বৃদ্ধি করলে ক্ষেত্রফল কত কত শতাংশ বৃদ্ধি পাবে?

সমাধান: 
ধরি, 
পূর্বের ব্যাসার্ধ = r
∴ পূর্বের ক্ষেত্রফল, a = πr2

এখন, 
৫০% বৃদ্ধি পেলে ব্যাসার্ধ = r + (r এর 50%) 
= 3r/2 
∴ নতুন ক্ষেত্রফল = π(3r/2)2
= 9πr2/4
= 9a/4  [∴ a = πr2]

∴ ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = (9a/4) - a 
= (9a - 4a)/4
= 5a/4

∴ শতকরা ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = {(5a/4)/a} × 100%
= 125% ।

প্রশ্ন: একটি বিন্দু দিয়ে কয়টি বৃত্ত অংকন করা যাবে? 

সমাধান: 
- একটি বিন্দু দিয়ে অসংখ্য বৃত্ত অংকন করা যাবে। 

বৃত্ত সম্পর্কিত উপপাদ্য ও অনুসিদ্ধান্ত: 
- বৃত্তের ভিতরে অবস্থিত কোনো বিন্দু থেকে বৃত্তের স্পর্শক আঁকা যায় না। 
- বিন্দুটি যদি বৃত্তের ওপর থাকে তাহলে উক্ত বিন্দুতে বৃত্তের একটিমাত্র স্পর্শক অঙ্কন করা যায়। 
- স্পর্শকটি বর্ণিত বিন্দুতে অঙ্কিত ব্যাসার্ধের উপর লম্ব হয়। 
- বিন্দুটি বৃত্তের বাইরে অবস্থিত হলে তা থেকে বৃত্তে দুইটি স্পর্শক আঁকা যাবে। 
- বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে ঐ বৃত্তে দুইটি ও কেবল দুইটি স্পর্শক আঁকা যায়। 
- একটি ত্রিভুজে তিনটি বহির্বৃত্ত আঁকা যায়।

সমাধান:

দেওয়া আছে

সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধ, r = ৩ সে.মি.

উচ্চতা, h = ১০ সে.মি.

আমরা জানি,

সিলিন্ডারের সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল = 2πr(r + h)

= ২π × ৩(৩ + ১০)

= ২π × ৩৯

= ৭৮π বর্গ সে.মি.