প্রশ্ন: একটি ক্লাসে ৮০% শিক্ষার্থী ইংরেজিতে এবং ৭০% শিক্ষার্থী পদার্থবিজ্ঞানে পাশ করল। যদি ৬০% শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে পাশ করে থাকে, তাহলে শতকরা কতজন শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করেছে?

সমাধান:

ইংরেজিতে পাশ করেছে = ৮০%

পদার্থবিজ্ঞানে পাশ করেছে = ৭০%

উভয় বিষয়ে পাশ করেছে = ৬০%

∴ শুধুমাত্র ইংরেজিতে পাশ করেছে = (৮০ - ৬০)% = ২০%

শুধুমাত্র পদার্থবিজ্ঞানে পাশ করেছে = (৭০ - ৬০)% = ১০%

কমপক্ষে একটি বিষয়ে পাশ করেছে,

= (শুধুমাত্র ইংরেজিতে পাশ + শুধুমাত্র পদার্থবিজ্ঞানে পাশ + উভয় বিষয়ে পাশ)

= (২০ + ১০ + ৬০)% = ৯০%

উভয় বিষয়ে ফেল করেছে,

= (মোট শিক্ষার্থী - কমপক্ষে একটি বিষয়ে পাশ করেছে)

= (১০০ - ৯০)% = ১০%

সুতরাং, উভয় বিষয়ে শতকরা ১০ জন শিক্ষার্থী ফেল করেছে।

প্রশ্ন: রকীব সাহেব ৩,৭৩,৮৩৩ টাকা ব্যাংকে রাখলেন। (১৫/২) বছর পর তিনি আসল টাকার (৫/৪) অংশ সুদ পেলেন। ব্যাংকের সুদের হার কত?

সমাধান:
আসল, P = ৩,৭৩,৮৩৩ টাকা
মুনাফা, I = ৩,৭৩,৮৩৩ × (৫/৪) টাকা
= ৪৬৭২৯১.২৫ টাকা  
সময়, n = ৭.৫ বছর
মুনাফার হার = r

∴ r = I/(P × n)
= ৪৬৭২৯১.২৫/(৩,৭৩,৮৩৩ × ৭.৫)
= (৪৬৭২৯১.২৫ × ১০০)/(৩,৭৩,৮৩৩ × ৭.৫)%
= ১৬.৬৭%
= (৫০/৩)%

Question: A sum of Tk. 2500 amounts to Tk. 2809 in 2 years at compound interest. Find the rate of interest per annum.

Solution:
Here,
Principal, P = 2500 Tk.
Final amount, A = 2809 Tk.
Time, n = 2 years
Interest rate, r = ?

প্রশ্নমতে,
A = P × (1 + r/100)n
⇒ 2809 = 2500 × (1 + r/100)2
⇒ (1 + r/100)2 = 2809/2500
⇒ (1 + r/100) = √(2809/2500)
⇒ 1 + r/100 = 53/50
⇒ r/100 = (53/50) - 1
⇒ r/100 = 3/50
⇒ r = (3/50) × 100
⇒ r = 6

∴ The annual rate of interest is 6%.