প্রশ্ন: x2 - 2ax + (a + b)(a - b) এর উৎপাদক বিশ্লেষণ কোনটি? 

সমাধান: 
 x2 - 2ax + (a + b)(a - b)
= x2 - 2ax + a2 - b2
= (x - a)2 - b2
= (x - a - b) (x - a + b)

∴ নির্ণেয় উৎপাদক = (x - a - b) (x - a + b)।

Question: In a mixture 60 litres, the ratio of milk and water 2 : 1. If this ratio is to be 1 : 2, then the quantity of water to be further added is-

Solution:
Quantity of milk = 60 × (2/3) litres = 40 litres.
Quantity of water in it = (60 -  40) litres = 20 litres.
New ratio = 1 : 2
Let quantity of water to be added further be x litres.
Then,
milk : water = 40/(20 + x)
Now,
40/(20 + x) = 1/2
⇒ 20 + x = 80
∴ x = 60.
Quantity of water to be added = 60 litres.

প্রশ্ন: যদি y = √4 + √3 হয়, তবে y3 + (1/y3) এর মান কত?

সমাধান:

দেওয়া আছে,

y = √4 + √3

বা, y = 2 + √3

∴ 1/y = 1/(2 + √3)

= (2 - √3)/(2 - √3)(2 - √3) [হর ও লবকে (2 - √3) দ্বারা গুণ]

= (2 - √3)/{22 - (√3)2}

= (2 - √3)/(4 - 3)

= 2 - √3

∴ y + (1/y) = (2 + √3) + (2 - √3)

= 2 + √3 + 2 - √3

= 4

এখন, 

y3 + (1/y3)

= (y + 1/y)3 - 3 . y . (1/y)(y + 1/y)

= (4)3 - 3(4)

= 64 - 12

= 52

সুতরাং, y3 + (1/y3) এর মান হলো 52।