প্রশ্ন: 10 মিটার দৈর্ঘ্য ও 5 মিটার প্রস্থ বিশিষ্ট একটি আয়তাকার মাঠের পরিসীমা বরাবর বাইরের চারদিকে 2 মিটার চওড়া রাস্তা থাকলে, শুধুমাত্র রাস্তার ক্ষেত্রফল কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
আয়তাকার মাঠের দৈর্ঘ্য = 10 মিটার
আয়তাকার মাঠের প্রস্থ = 5 মিটার 
∴ আয়তাকার মাঠের ক্ষেত্রফল =  (10 × 5) বর্গমিটার 
= 50 বর্গমিটার

আবার, 
রাস্তাসহ মাঠের দৈর্ঘ্য = {10 + (2 × 2)} = 14 মিটার
রাস্তাসহ মাঠের প্রস্থ = {5 + (2 × 2)} = 9 মিটার
∴ রাস্তাসহ মাঠের ক্ষেত্রফল = (14 × 9) বর্গমিটার 
= 126 বর্গমিটার 

∴ রাস্তার ক্ষেত্রফল = (126 - 50) বর্গমিটার
= 76 বর্গমিটার ।

প্রশ্ন: কোন বেলনের উচ্চতা h এবং ব্যাসার্ধ r হলে, বেলনটির বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান: 
বেলন বা সিলিন্ডার:
- কোনো আয়তক্ষেত্রের যে কোনো বাহুকে অক্ষ ধরে আয়তক্ষেত্রটিকে ঐ বাহুর চতুর্দিকে ঘোরালে যে ঘনবস্তুর সৃষ্টি হয়, তাকে সমবৃত্তভূমিক বেলন বা সিলিন্ডার বলা হয়।
 - সমবৃত্তভূমিক বেলনের দুই প্রান্তকে বৃত্তাকার তল, বক্রতলকে বক্রপৃষ্ঠ এবং সমগ্রতলকে পৃষ্ঠতল বলা হয়।

- বেলনের উচ্চতা h এবং ব্যাসার্ধ r হলে -
• ভূমির ক্ষেত্রফল = πr2, 
• আয়তন (Volume) = πr2h
• বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 2πrh
• সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল/পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল= 2πr(r + h)  । 

প্রশ্ন: cosθ = 1/2 হলে cotθ এর মান কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
cosθ = 1/2 
বা, cosθ = cos60° 
∴ θ = 60° 

এখন, 
cotθ 
= cot60° 
= 1/√3