প্রশ্ন: ৩ + ৭ + ১১ + ১৫ + . . . ধারাটির প্রথম ২৫টি পদের যোগফল কত?

সমাধান:

এখানে, 

৭ - ৩ = ৪

১১ - ৭ = ৪

∴ এটি একটি সমান্তর ধারা।

ধারাটির প্রথম পদ, a = ৩

সাধারণ অন্তর, d = ৭ - ৩ = ৪

পদের সংখ্যা, n = ২৫

আমরা জানি,

 সমান্তর ধারার প্রথম n-সংখ্যক পদের সমষ্টি, Sn = (n/২)[২a + (n - ১)d]

∴ ধারাটির প্রথম ২৫টি পদের সমষ্টি = S২৫ = (২৫/২)[২(৩) + (২৫ - ১)৪]

= (২৫/২)[৬ + (২৪)৪]

= (২৫/২)(৬ + ৯৬)

= (২৫/২) × ১০২

= ২৫ × ৫১

= ১২৭৫

সুতরাং, ধারাটির প্রথম ২৫টি পদের যোগফল ১২৭৫।

প্রশ্ন: 0.1 + 0.01 + 0.001 +................ ধারাটির অসীম পদ পর্যন্ত যোগফল:

সমাধান:

এখানে,

a = 0.1

r = 0.01/0.1 = 0.1 [0.1 <  1]

আমরা জানি,

অসীম পদের সমষ্টি S∞ = a/(1 - r)

= ০.1/(1 - 0.1) 

= 1/9

প্রশ্ন: ১, ৩, ৬, ১০, ১৫, ২১.............ধারাটির দশম পদ কত? 

সমাধান: 
ধারাটির - 
১ম পদ = ১
২য় পদ = ১ + ২ = ৩ 
৩য় পদ = ৩ + ৩ = ৬
৪র্থ পদ = ৬ + ৪ = ১০ 
৫ম পদ = ১০ + ৫ = ১৫
৬ষ্ঠ পদ = ১৫ + ৬ = ২১
৭ম পদ = ২১ + ৭ = ২৮
৮ম পদ = ২৮ + ৮ = ৩৬
৯ম পদ = ৩৬ + ৯ = ৪৫
∴ ১০ ম পদ = ৪৫ + ১০ = ৫৫