প্রশ্ন: 18 ফুট উঁচু একটি খুঁটি এমনভাবে ভেঙ্গে গেল যে ভাঙ্গা অংশটি বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভূমির সাথে 30° কোণে স্পর্শ করে, খুঁটিটি মাটি হতে কত ফুট উঁচুতে ভেঙ্গে ছিল?

সমাধান: 

মনে করি, 
খুঁটিটি মাটি হতে h ফুট উঁচুতে ভেঙ্গে ছিল। 
∴ ভাঙ্গা অংশের দৈর্ঘ্য = (18 - h) ফুট 

এখন, 
Sinθ = লম্ব/অতিভুজ 
বা, Sin30° = h/(18 - h) 
বা, 1/2 = h/(18 - h) 
বা, 18 - h = 2h 
বা, 2h + h = 18 
বা, 3h = 18 
বা, h = 18/3 
∴ h = 6 

∴ খুঁটিটি মাটি হতে 6 ফুট উঁচুতে ভেঙ্গে ছিল।

সমাধান:
ধরি,
সমকোণী ত্রিভুজের লম্বের দৈর্ঘ্য = x মিটার
∴ ভূমি = x - 3 মিটার
∴ অতিভুজ = x + 3 মিটার
আমরা জানি,
অতিভুজ2 = লম্ব2 + ভূমি2
⇒ (x + 3)2 = x2 + (x - 3)2
⇒ x2 + 6x + 9 = x2 + x2 - 6x + 9
⇒ x2 + 6x + 9 = 2x2 - 6x + 9
⇒ x2 - 12x = 0
⇒ x(x - 12) = 0
যেহেতু লম্ব কখনো শূন্য হতে পারে না, ∴ x = 12 মিটার
∴ ভূমির দৈর্ঘ্য = x - 3 = 12 - 3 = 9 মিটার

সমাধান:
কোণকের ভূমির ব্যাস = 14 cm
কোণকের ভূমির ব্যাসার্ধ r = 14/2 = 7 cm
কোণকের তীর্যক উচ্চতা l = 10 cm
কোণকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল = πrl
= (22/7) × 7 × 10
= 220 বর্গসেমি