প্রশ্ন: কোনো বৃত্তের অধিচাপে অন্তর্লিখিত কোণ-

সমাধান: 

- সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজকে ব্যাস ধরে বৃত্ত অঙ্কন করলে তা সমকৌণিক শীর্ষ বিন্দু দিয়ে যাবে।

- কোনো বৃত্তের অধিচাপে অন্তর্লিখিত কোণ সূক্ষ্মকোণ।

- কোনো বৃত্তের উপচাপে অন্তর্লিখিত কোণ স্থূলকোণ।

- বৃত্তের একই চাপের উপর দন্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ।

- বৃত্তের একই চাপের উপর দন্ডায়মান বৃত্তস্থ কোণ গুলো পরস্পর সমান।

- অর্ধবৃত্তস্থ কোন এক সমকোণ।

- বৃত্তের পরিধি ও বৃত্তের ব্যাসার্ধ সমানুপাতিক।

প্রশ্ন: একটি কোণের মান তার সম্পূরক কোণের অর্ধেকের সমান। কোণটির মান কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
দুইটি সন্নিহিত কোণের সমষ্টি দুই সমকোণের সমান বা ১৮০° হলে, একটি কোণকে অপরটির সম্পূরক কোণ বলে।

ধরি,
কোণটির মান = x°
∴  কোণটির সম্পূরক কোণ = ১৮০° - x°

প্রশ্নমতে,
x° = (১৮০° - x°)/২
⇒  ২x° = ১৮০° - x°
⇒  ২x° + x° = ১৮০°
⇒  ৩x° = ১৮০°
⇒  x° = ১৮০°/৩
⇒  x° = ৬০°

সমাধান:
যেকোনো বহুভুজের কোণগুলোর সমষ্টি নির্ণয়ের সূত্র হলো: (n - ২) × ১৮০°, যেখানে 'n' হলো বাহুর সংখ্যা।
অষ্টভুজের বাহুর সংখ্যা, n = ৮
সুতরাং, অষ্টভুজের কোণগুলোর সমষ্টি = (৮ - ২) × ১৮০°
= ৬ × ১৮০°
= ১০৮০°
=  ১০৮০°/৯০°  [যেহেতু, ১ সমকোণ = ৯০°]
= ১২ সমকোণ 

অতএব, সুষম অষ্টভুজের কোণগুলোর সমষ্টি হলো ১২ সমকোণ।