উ. 17.32 মিটার

প্রদত্ত প্রশ্নে সূর্যের উন্নতি কোণ (angle of elevation) হলো 60°, এবং গাছের ছায়ার দৈর্ঘ্য 10 মিটার।
এটি একটি সমকোণী ত্রিভুজের সমস্যা, যেখানে গাছের উচ্চতা হলো লম্ব (perpendicular) এবং ছায়ার দৈর্ঘ্য হলো ভিত্তি (base)।

ত্রিকোণমিতির সূত্র অনুযায়ী,

$$\tan \theta = \frac{\text{লম্ব}}{\text{ভিত্তি}}$$

এখানে,

$$\theta = 60°, \quad \text{ভিত্তি} = 10 \text{ মিটার}$$

অতএব,

$$\tan 60° = \frac{h}{10}$$

আমরা জানি, $\tan 60° = \sqrt{3}$
অতএব,

$$\sqrt{3} = \frac{h}{10}$$ $$h = 10 \times \sqrt{3}$$
$$h = 10 \times 1.732 = 17.32 \text{ মিটার}$$

অতএব, গাছটির উচ্চতা 17.32 মিটার, যা বিকল্প (ক)–এর সঙ্গে মিলে যায়।

সমাধান:
দেওয়া আছে, গোলকের ব্যাস = 20 সেমি
অতএব, গোলকের ব্যাসার্ধ, r = 20/2 = 10 সেমি
আমরা জানি, গোলকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 4πr2
সুতরাং, ক্ষেত্রফল = 4 × π × (10)2
= 4 × π × 100
= 400π বর্গ সেমি
অতএব, গোলকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল হবে 400π বর্গ সেমি।

প্রশ্ন: একটি বর্গাকৃতি মাঠের ক্ষেত্রফল ৪ হেক্টর। মাঠটির পরিসীমা কত মিটার?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ হেক্টর = ১০০০০ বর্গমিটার
∴ ৪ হেক্টর = ৪০০০০ বর্গমিটার

∴ মাঠটির এক পাশের দৈর্ঘ্য = √(৪০০০০) মিটার
= ২০০ মিটার

∴ মাঠটির পরিসীমা = ৪ × এক পাশের দৈর্ঘ্য
= (৪ × ২০০) মিটার
= ৮০০ মিটার