Solution:
ধরি, ট্যাঙ্কটির ধারণক্ষমতা হলো LCM (15, 20) = 60 ইউনিট
পাইপ A-এর কর্মদক্ষতা = 60/15 = 4 ইউনিট/ঘন্টা
পাইপ B-এর কর্মদক্ষতা = 60/20 = 3 ইউনিট/ঘন্টা
পাইপ A এবং B-এর মিলিত কর্মদক্ষতা = 4 + 3 = 7 ইউনিট/ঘন্টা
ধরি, পাইপ A এবং পাইপ B একত্রে চলে n ঘন্টা।
∴ পাইপ B বন্ধ করার পর পাইপ A একা (12 - n) ঘন্টা চলে।
প্রশ্নানুসারে,
7n + 4(12 - n) = 60
⇒ 7n + 48 - 4n = 60
⇒ 3n + 48 = 60
⇒ 3n = 60 - 48
⇒ 3n = 12
⇒ n = 12/3
⇒ n = 4
সুতরাং, পাইপ B-কে 4 ঘন্টা পর বন্ধ করা উচিত।

প্রশ্ন: ১ থেকে ৩০ পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যা থেকে একটি সংখ্যা তোলা হলে সংখ্যাটি ৩ অথবা ৭ এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:

১ থেকে ৩০ পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যার মাঝে ৩ এর গুণিতক = {৩, ৬, ৯, ১২, ১৫, ১৮, ২১, ২৪, ২৭, ৩০}

১ থেকে ৩০ পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যার মাঝে ৭ এর গুণিতক = {৭, ১৪, ২১, ২৮}

১ থেকে ৩০ পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যার মাঝে ৩ অথবা ৭ এর গুণিতক = {৩, ৬, ৭, ৯, ১২, ১৪, ১৫, ১৮, ২১, ২৪, ২৭, ২৮, ৩০} মোট ১৩টি

১ থেকে ৩০ পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যা মোট ৩০টি

∴ ১ থেকে ৩০ পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যা থেকে একটি সংখ্যা তোলা হলে তা ৩ অথবা ৭ এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা ১৩/৩০

প্রশ্ন: একটি ছক্কা একবার নিক্ষেপ করা হলে তিন দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা উঠার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
একটি ছক্কা তে ৬ টি দিক আছে।
তাই একটি ছক্কা একবার নিক্ষেপ করা হলে সম্ভাব্য ফলাফল হবে = ৬১ = ৬ টি 
ফলাফলগুলো হলো = ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬ 

এর মধ্যে ৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা হলো ৩ এবং ৬ । অর্থাৎ অনুকূল ফলাফল = ২ টি । 

∴ ৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা উঠার সম্ভাবনা = অনুকূল ফলাফল/মোট ফলাফল = ২/৬ = ১/৩