A = {x ∈ N : x2 - 5x - 14 = 0} হলে A = ?
A
{6, 1}
B
{- 2, 7}
C
{2, 7}
D
{7}
উত্তরের বিবরণ
প্রশ্ন: A = {x ∈ N : x2 - 5x - 14 = 0} হলে A = ?
সমাধান:
দেওয়া আছে
A = {x ∈ N : x2 - 5x - 14 = 0}
এখানে
x2 - 5x - 14 = 0
⇒ x2 - 7x + 2x - 14 = 0
⇒ x(x - 7) + 2(x - 7) = 0
∴ (x - 7)(x + 2) = 0
হয়
x - 7 = 0
x = 7
অথবা
x + 2 = 0
x = - 2
x একটি স্বাভাবিক সংখ্যা তাই A = {7}
বি.দ্র: স্বাভাবিক সংখ্যা 1 থেকে শুরু হয়ে অসীম পর্যন্ত বিস্তৃত। অর্থাৎ, এর কোনো শেষ নেই। সকল স্বাভাবিক সংখ্যার সেটকে N দ্বারা প্রকাশ করা হয়। অর্থাৎ, N = {1, 2, 3, ...}.
0
Updated: 1 day ago
যদি Q = {x : x স্বাভাবিক সংখ্যা যা 4 ও 5 দ্বারা বিভাজ্য এবং x ≤ 80} হয় তবে P(Q) এর সদস্য সংখ্যা কত?
Created: 1 week ago
A
16
B
32
C
9
D
31
প্রশ্ন: যদি Q = {x : x স্বাভাবিক সংখ্যা যা 4 ও 5 দ্বারা বিভাজ্য এবং x ≤ 80} হয় তবে P(Q) এর সদস্য সংখ্যা কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে
Q = {x : x স্বাভাবিক সংখ্যা যা 4 ও 5 দ্বারা বিভাজ্য এবং x ≤ 80}
4 ও 5 এর লসাগু = 20
80 অপেক্ষা ছোট বা সমান ৪ ও 5 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলো হলো: 20, 40, 60, 80 = 4 টি
∴ P(Q) এর সদস্য সংখ্যা = 24 = 16 টি
0
Updated: 1 week ago
P = {x ∈ N : 1 ≤ x ≤ 10}, Q = {x ∈ N : x বিজোড় এবং x < 10} হলে, P ∩ Q এর মান কত?
Created: 3 weeks ago
A
{1, 2, 3, 5}
B
{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 }
C
{3, 5, 7, 9}
D
{1, 3, 5, 7, 9}
0
Updated: 3 weeks ago
একটি ফুটবল টুর্নামেন্টে প্রতিটি দল একে অপরের সাথে একবার করে খেললো। যদি মোট 190টি ম্যাচ খেলা হয়, তাহলে টুর্নামেন্টে মোট কতটি দল অংশগ্রহণ করেছিল?
Created: 1 month ago
A
20
B
15
C
25
D
18
গণিত
পরিসংখ্যান (Statistics)
বিন্যাস (Permutation)
বীজগণিত (Algebra)
সমাবেশ (Combination)
সম্ভাব্যতা (Probability)
সেট (Set)
প্রশ্ন: একটি ফুটবল টুর্নামেন্টে প্রতিটি দল একে অপরের সাথে একবার করে খেললো। যদি মোট 190টি ম্যাচ খেলা হয়, তাহলে টুর্নামেন্টে মোট কতটি দল অংশগ্রহণ করেছিল?
সমাধান:
মনে করি,
টুর্নামেন্টে n সংখ্যক দল অংশগ্রহণ করেছিল।
প্রতিটি ম্যাচ খেলার জন্য 2টি দলের প্রয়োজন হয়।
সুতরাং, মোট ম্যাচের সংখ্যা হবে nC2
প্রশ্নমতে,
nC2 = 190
⇒ n!/2!(n - 2)! = 190
⇒ {n × (n - 1)×(n - 2)!}/{2!(n - 2)!} = 190 [n! = n × (n - 1) × (n - 2)!]
⇒ n(n - 1)/2 = 190
⇒ n(n - 1) = 190 × 2
⇒ n(n - 1) = 380
⇒ n2 - n - 380 = 0
⇒ n2 - 20n + 19n - 380 = 0
⇒ n(n - 20) + 19(n - 20) = 0
⇒ (n + 19)(n - 20) = 0
হয় n + 19 = 0 অথবা n - 20 = 0
⇒ n = - 19 অথবা n = 20
যেহেতু দলের সংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই n = - 19 গ্রহণযোগ্য নয়।
সুতরাং, n = 20
অতএব, ঐ টুর্নামেন্টে 20টি দল অংশগ্রহণ করেছিল।
0
Updated: 1 month ago
