প্রশ্ন: The sixth consonant from the beginning of this sentence is-

সমাধান:

এখানে প্রশ্নটিই প্রদত্ত sentence.

অর্থাৎ, "The sixth consonant from the beginning of this sentence is" - এই বাক্যের শুরু থেকে ৬ষ্ঠ consonant নির্ণয় করতে হবে।

বাক্যটিতে,

১ম ব্যঞ্জনবর্ণ = t

২য় ব্যঞ্জনবর্ণ = h

৩য় ব্যঞ্জনবর্ণ = s

৪র্থ ব্যঞ্জনবর্ণ = x

৫ম ব্যঞ্জনবর্ণ = t

৬ষ্ঠ ব্যঞ্জনবর্ণ = h.

সমাধান ব্যাখ্যা:

প্রদত্ত জ্যামিতিক ধারা:

$$\frac{1}{\sqrt{3}},\ -1,\ \sqrt{3},\ \dots$$

১. প্রথম পদ:

$$a = \frac{1}{\sqrt{3}}$$

২. সাধারণ অনুপাত (r):

$$r = \frac{\text{দ্বিতীয় পদ}}{\text{প্রথম পদ}} = \frac{-1}{1/\sqrt{3}} = -\sqrt{3}$$

৩. জ্যামিতিক ধারার n-তম পদ সূত্র:

$$T_n = a \cdot r^{\,n-1}$$

৪. পঞ্চম পদ (n = 5):

$$T_5 = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot (-\sqrt{3})^{5-1} = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot (-\sqrt{3})^4$$ $$(-\sqrt{3})^4 = (\sqrt{3})^4 = 9$$ $$T_5 = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot 9 = \frac{9}{\sqrt{3}} = 3\sqrt{3}$$

উত্তর: পঞ্চম পদ = 3√3

সমাধান:
এখানে, এটি একটি গুণোত্তর ধারা।
প্রথম পদ, a = 15
সাধারণ অনুপাত, r = 30/15 = 2
আমরা জানি, n তম পদ = ar(n - 1)
প্রশ্নমতে,
15 × 2(n - 1) = 960
⇒ 2(n - 1) = 960/15
⇒ 2(n - 1) = 64
⇒ 2(n - 1) = 26
⇒ n - 1 = 6
∴ n = 7
যেহেতু r > 1,
∴ ধারাটির সমষ্টি, Sn = a(rn - 1)/(r - 1)
∴ S7 = 15(27 - 1)/(2 - 1)
= 15(128 - 1)/1
= 15 × 127
= 1905