নিপার বয়স নিতুর বয়সের 1/4 অংশ। তন্দ্রা নিতুর চেয়ে 4 বছরের বড়। তাদের বয়সের সমষ্টি অনুর্ধ্ব 22 বছর হলে, তন্দ্রার বয়স অসমতার মাধ্যমে প্রকাশ করুন।
A
তন্দ্রার বয়স ≤ 18 বছর
B
তন্দ্রার বয়স ≤ 9 বছর
C
তন্দ্রার বয়স ≤ 12 বছর
D
তন্দ্রার বয়স ≤ 14 বছর
উত্তরের বিবরণ
সমাধান:
ধরি,
নিতুর বয়স = x বছর
নিপার বয়স = x/4 বছর
তন্দ্রার বয়স = x + 4 বছর
প্রশ্নমতে,
x + x + 4 + (x/4) ≤ 22
⇒ 2x + (x/4) ≤ 22 - 4
⇒ (8x + x)/4 ≤ 18
⇒ 9x ≤ 18 × 4
⇒ x ≤ 18 × (4/9)
⇒ x ≤ 8
⇒ x + 4 ≤ 8 + 4
∴ x + 4 ≤ 12
অতএব, তন্দ্রার বয়স ≤ 12 বছর
সমাধান:
ধরি,
নিতুর বয়স = x বছর
নিপার বয়স = x/4 বছর
তন্দ্রার বয়স = x + 4 বছর
প্রশ্নমতে,
x + x + 4 + (x/4) ≤ 22
⇒ 2x + (x/4) ≤ 22 - 4
⇒ (8x + x)/4 ≤ 18
⇒ 9x ≤ 18 × 4
⇒ x ≤ 18 × (4/9)
⇒ x ≤ 8
⇒ x + 4 ≤ 8 + 4
∴ x + 4 ≤ 12
অতএব, তন্দ্রার বয়স ≤ 12 বছর
0
Updated: 1 month ago
{1/|2x - 5|} < (1/3) অসমতাটির জন্য x এর সমাধান কোনটি হবে?
Created: 2 months ago
A
x < 1 অথবা x > 4
B
x > 1অথবা x < 4
C
x < 1 অথবা x < 4
D
1 < x < 4
প্রশ্ন: 1/|2x - 5| < 1/3 অসমতাটির জন্য x এর সমাধান কোনটি হবে?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
1/|2x - 5| < 1/3
বা, |2x - 5| > 3
বা, - 3 > 2x - 5 > 3
বা, - 3 + 5 > 2x - 5 + 5 > 3 + 5
বা, 2 > 2x > 8
বা, (2/2) > (2x)/2 > (8/2)
বা, 1 > x > 4
সুতরাং x < 1 , x > 4
0
Updated: 2 months ago
x2 - 7x + 10 < 0 হলে, নিচের কোনটি সঠিক?
Created: 2 months ago
A
1 < x < 6
B
x > 5 অথবা x < 2
C
3 < x < 4
D
2 < x < 5
গণিত
অসমতা (Inequality)
বীজগণিত (Algebra)
সরল সমীকরণ (Simple/linear equation)
সরলীকরণ (Simplification)
প্রশ্ন: x2 - 7x + 10 < 0 হলে, নিচের কোনটি সঠিক?
সমাধান:
x2 - 7x + 10 < 0
⇒ x2 - 5x - 2x + 10 < 0
⇒ x(x - 5) - 2(x - 5) < 0
⇒ (x - 2)(x - 5) < 0
দুটি রাশির গুণফল ঋণাত্মক (শূন্যের চেয়ে ছোট) হওয়ার জন্য একটি রাশি ধনাত্মক এবং অন্যটি ঋণাত্মক হতে হবে।
ক্ষেত্র ১: (x - 2) > 0 এবং (x - 5) < 0
⇒ x > 2 এবং x < 5
⇒ 2 < x < 5
ক্ষেত্র ২: (x - 2) < 0 এবং (x - 5) > 0
⇒ x < 2 এবং x > 5
এই সম্পর্কটি একসাথে সত্য হতে পারে না।
সুতরাং, সঠিক সমাধান হলো 2 < x < 5
0
Updated: 2 months ago
∣2x + 2∣ < 6 অসমতাটির সমাধান কোনটি?
Created: 2 months ago
A
3 > x < 2
B
- 4 < x < 2
C
- 2 < x < 3
D
4 < x < 2
প্রশ্ন: ∣2x + 2∣ < 6 অসমতাটির সমাধান কোনটি?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
∣2x + 2∣ < 6
⇒ - 6 < 2x + 2 < 6
⇒ - 6 - 2 < 2x < 6 - 2
⇒ - 8 < 2x < 4
⇒ - 4 < x < 2 [2 দ্বারা ভাগ করে]
0
Updated: 2 months ago
