প্রশ্ন: একটি গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ 16 এবং সাধারণ অনুপাত 1/2 হলে, ধারাটির প্রথম 5টি পদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ, a = 16
সাধারণ অনুপাত, r = 1/2
পদ সংখ্যা, n = 5

যেহেতু |r| < 1,
আমরা জানি,
গুণোত্তর ধারার প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি = a(1 - rn)/(1 - r)
∴ প্রথম 5টি পদের সমষ্টি = 16{1 - (1/2)5}/{1 - (1/2)}
= 16{1 - (1/32)}/(1/2)
= 16(31/32)/(1/2)
= (16 × 31/32) × 2
= (31/2) × 2
= 31

∴ প্রথম 5টি পদের সমষ্টি 31

প্রশ্ন: কোনো গুণোত্তর ধারার তৃতীয় পদ 4 এবং সাধারণ অনুপাত 1/2 হলে ধারাটির প্রথম পদ কত?

সমাধান:
ধরি,
ধারাটির প্রথম পদ = a
সাধারণ অনুপাত = r

দেওয়া আছে,
ধারার সাধারণ অনুপাত, r = 1/2
এবং তৃতীয় পদ = 4

প্রশ্নমতে,
a(1/2)3 -1 = 4
⇒ a × (1/2)2 = 4 
⇒ a × (1/4) = 4 
⇒ a = 4 × 4
⇒ a = 16

প্রশ্ন: (1/√3), 1, √3.......... প্রদত্ত অনুক্রমটির কত তম পদ 27√3?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
অনুক্রমটির প্রথম পদ, a = 1/√3
সাধারন অনুপাত, r = 1/(1/√3 ) = √3
n-তম পদ = arn - 1

প্রশ্নমতে,
arn - 1 = 27√3
⇒ (1/√3) × (√3)n - 1 = 27√3
⇒ (√3)n - 1 = 27√3 × √3
⇒ (√3)n - 1 = 81
⇒ (√3)n - 1 = {(√3)2}4
⇒ (√3)n - 1 = (√3)8
⇒ n - 1 = 8 
⇒ n = 8 + 1 = 9 

অর্থাৎ অনুক্রমটির 9-তম পদ হলো 27√3