প্রশ্ন: 2 + 4 + 8 + 16 +.............  ধারাটির কোন পদের মান 512?

সমাধান:
2 + 4 + 8 + 16 +.............
ধারাটির ১ম পদ, a = 2
সাধারণ অনুপাত, r = 4/2 = 2

∴ n তম পদ = arn - 1
বা, 2.2n - 1 = 512
বা, 21 + n - 1 = 256
বা, 2n = 256
বা, 2n = 29
∴ n = 9

∴ ধারাটির 9 তম পদের মান 512.

প্রশ্ন: ৭ + ১১ + ১৫ +...... ধারাটির কোন পদ ২০৩?

সমাধান:
​এটি একটি সমান্তর ধারা।
দেওয়া আছে,
ধারাটির প্রথম পদ, a = ৭
সাধারণ অন্তর, d = ১১ - ৭ = ৪
মনে করি, ধারাটির n-তম পদ হলো ২০৩।

আমরা জানি,
n-তম পদ = a + (n - 1)d

প্রশ্নমতে,
a + (n - 1)d = ২০৩
বা, ৭ + (n - 1)৪ = ২০৩
বা, ৭ + ৪n - ৪ = ২০৩
বা, ৪n + ৩ = ২০৩
বা, ৪n = ২০৩ - ৩
বা, ৪n = ২০০
বা, n = ২০০/৪
∴ n = ৫০

সুতরাং, ধারাটির ৫০-তম পদ হলো ২০৩।

প্রশ্ন: ৩ + ৭ + ১১ + ১৫ + . . . ধারাটির প্রথম ২৫টি পদের যোগফল কত?

সমাধান:

এখানে, 

৭ - ৩ = ৪

১১ - ৭ = ৪

∴ এটি একটি সমান্তর ধারা।

ধারাটির প্রথম পদ, a = ৩

সাধারণ অন্তর, d = ৭ - ৩ = ৪

পদের সংখ্যা, n = ২৫

আমরা জানি,

 সমান্তর ধারার প্রথম n-সংখ্যক পদের সমষ্টি, Sn = (n/২)[২a + (n - ১)d]

∴ ধারাটির প্রথম ২৫টি পদের সমষ্টি = S২৫ = (২৫/২)[২(৩) + (২৫ - ১)৪]

= (২৫/২)[৬ + (২৪)৪]

= (২৫/২)(৬ + ৯৬)

= (২৫/২) × ১০২

= ২৫ × ৫১

= ১২৭৫

সুতরাং, ধারাটির প্রথম ২৫টি পদের যোগফল ১২৭৫।