প্রশ্ন: বার্ষিক ৫% হার সরল সুদে ৬০০ টাকা এবং বার্ষিক ৭% হার সরল সুদে ৯০০ টাকা বিনিয়োগ করলে মোট মূলধনের উপর গড়ে শতকরা বার্ষিক কত সুদ পাওয়া যাবে?

সমাধান:
৬০০ টাকার জন্য ৫% হারে সুদ = (৬০০ × ৫)/১০০ = ৩০ টাকা

৯০০ টাকার জন্য ৭% হারে সুদ = (৯০০ × ৭)/১০০ = ৬৩ টাকা

মোট সুদ = ৩০ + ৬৩ = ৯৩ টাকা

মোট মূলধন = ৬০০ + ৯০০ = ১৫০০ টাকা

∴ গড় সুদের হার = (মোট সুদ × ১০০)/মোট মূলধন
= (৯৩ × ১০০)/১৫০০
= ৯৩/১৫
= ৬.২%

সুতরাং, মোট মূলধনের উপর গড়ে শতকরা বার্ষিক ৬.২% সুদ পাওয়া যাবে।

Question: The number n yields a remainder p when divided by 15 and a remainder q when divided by 5. If p = q+10, then which one of the following could be the value of n?

Solution:
প্রদত্ত শর্ত অনুযায়ী, আমাদের এমন একটি সংখ্যা n খুঁজে বের করতে হবে, যাকে 15 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ p এবং 5 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ q পাওয়া যায়, যেখানে p = q + 10।

• অপশন (ক): 
ধরা যাক n = 24
24 ÷ 15 = 1 এবং ভাগশেষ p = 9।
24 ÷ 5 = 4 এবং ভাগশেষ q = 4।
শর্ত অনুযায়ী, p = q + 10। এখানে 9 ≠ 4 + 10 ; সুতরাং, এই অপশনটি সঠিক নয়।

• অপশন (খ):
ধরা যাক n = 32
32 ÷ 15 = 2 এবং ভাগশেষ p = 2।
32 ÷ 5 = 6 এবং ভাগশেষ q = 2।
শর্ত অনুযায়ী, p = q + 10। এখানে 2 ≠ 2 + 10 ;  সুতরাং, এই অপশনটি সঠিক নয়।

• অপশন (গ): 
ধরা যাক n = 43
43 ÷ 15 = 2 এবং ভাগশেষ p = 13।
43 ÷ 5 = 8 এবং ভাগশেষ q = 3।
শর্ত অনুযায়ী, p = q + 10। এখানে 13 = 3 + 10 = 13, যা সত্য। সুতরাং, এই অপশনটি সঠিক।

• অপশন (ঘ): 
ধরা যাক n = 50
50 ÷ 15 = 3 এবং ভাগশেষ p = 5।
50 ÷ 5 = 10 এবং ভাগশেষ q = 0।
শর্ত অনুযায়ী p = q + 10। এখানে 5 ≠ 0 + 10 ; সুতরাং, এই অপশনটি সঠিক নয়।

প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা 10% হারে 1000 টাকার 2 বছর পর সরল ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য কত? 

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মূলধন, P = 1000 টাকা
সময়, n = 2 বছর
সুদের হার, r = 10/100

আমরা জানি
সরল মুনাফা,
I = Pnr
= 1000 × 2 × (10/100)
= 200

চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় সবৃদ্ধিমূল,
C = P(1 + r)n
= 1000(1 + 10/100)2
= 1000 × (110/100)2
= 1000 × 1.1  × 1.1
= 1210

চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = 1210 - 1000
= 210
 
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা ও সরল মুনাফার পার্থক্য = (210 - 200) টাকা
= 10 টাকা।