একটি কোণকের ব্যাস 6 সেমি এবং আয়তন 12π ঘন সেমি হলে, উহার হেলানো তলের দৈর্ঘ্য কত?
A
5 সেমি
B
6 সেমি
C
7.5 সেমি
D
10 সেমি
উত্তরের বিবরণ
সমাধান:
দেওয়া আছে,
কোণকের ব্যাস = 6 সেমি
অতএব, ব্যাসার্ধ, r = 6 / 2 = 3 সেমি
আয়তন = 12π ঘন সেমি
আমরা জানি, কোণকের আয়তন = (1/3)πr2h
প্রশ্নমতে,
(1/3) × π × (3)2 × h = 12π
বা, (1/3) × 9h = 12
বা, 3h = 12
বা, h = 12 / 3
বা, h = 4 সেমি
এখন, হেলানো তলের দৈর্ঘ্য (l) = √(r2 + h2)
= √(32 + 42)
= √(9 + 16)
= √(25)
= 5 সেমি
অতএব, নির্ণেয় হেলানো তলের দৈর্ঘ্য 5 সেমি।
দেওয়া আছে,
কোণকের ব্যাস = 6 সেমি
অতএব, ব্যাসার্ধ, r = 6 / 2 = 3 সেমি
আয়তন = 12π ঘন সেমি
আমরা জানি, কোণকের আয়তন = (1/3)πr2h
প্রশ্নমতে,
(1/3) × π × (3)2 × h = 12π
বা, (1/3) × 9h = 12
বা, 3h = 12
বা, h = 12 / 3
বা, h = 4 সেমি
এখন, হেলানো তলের দৈর্ঘ্য (l) = √(r2 + h2)
= √(32 + 42)
= √(9 + 16)
= √(25)
= 5 সেমি
অতএব, নির্ণেয় হেলানো তলের দৈর্ঘ্য 5 সেমি।
0
Updated: 1 month ago
একটি ঘনকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল 96 বর্গ সে.মি. হলে, ঘনকটির আয়তন কত?
Created: 1 month ago
A
64 ঘন সে.মি
B
216 ঘন সে.মি
C
136 ঘন সে.মি
D
125 ঘন সে.মি
সমাধান:
ধরি, ঘনকের এক ধারের দৈর্ঘ্য = a সে.মি.
∴ ঘনকের সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 6a2 বর্গ সে.মি.
প্রশ্নমতে,
6a2 = 96
⇒ a2 = 96/6
⇒ a2 = 16
⇒ a = √16
⇒ a = 4 সে.মি.
∴ ঘনকের আয়তন = a3
= 43
= 64 ঘন সে.মি.
অতএব, ঘনকটির আয়তন হবে 64 ঘন সে.মি.।
ধরি, ঘনকের এক ধারের দৈর্ঘ্য = a সে.মি.
∴ ঘনকের সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 6a2 বর্গ সে.মি.
প্রশ্নমতে,
6a2 = 96
⇒ a2 = 96/6
⇒ a2 = 16
⇒ a = √16
⇒ a = 4 সে.মি.
∴ ঘনকের আয়তন = a3
= 43
= 64 ঘন সে.মি.
অতএব, ঘনকটির আয়তন হবে 64 ঘন সে.মি.।
0
Updated: 1 month ago
A rectangular field will be fenced on three sides, leaving one side of 20 feet uncovered. If the area of the field is 600 square feet, how many feet of fencing is required?
Created: 1 month ago
A
65 feet
B
72 feet
C
80 feet
D
88 feet
Solution:
আয়তাকার মাঠের ক্ষেত্রফল = 600 বর্গ ফুট
যে পাশে বেড়া দেওয়া হবে না তার দৈর্ঘ্য = 20 ফুট
অতএব, আয়তাকার মাঠের অন্য পাশের দৈর্ঘ্য = ক্ষেত্রফল/একপাশের দৈর্ঘ্য
= 600 / 20 = 30 ফুট
চতুর্দিকে বেড়া দেওয়ার প্রয়োজন নেই, কারণ একপাশ উন্মুক্ত থাকবে।
যে তিনটি পাশে বেড়া দিতে হবে, তাদের দৈর্ঘ্য হবে (30 + 20 + 30) ফুট।
সুতরাং, প্রয়োজনীয় বেড়ার মোট দৈর্ঘ্য = 30 + 20 + 30 = 80 ফুট।
আয়তাকার মাঠের ক্ষেত্রফল = 600 বর্গ ফুট
যে পাশে বেড়া দেওয়া হবে না তার দৈর্ঘ্য = 20 ফুট
অতএব, আয়তাকার মাঠের অন্য পাশের দৈর্ঘ্য = ক্ষেত্রফল/একপাশের দৈর্ঘ্য
= 600 / 20 = 30 ফুট
চতুর্দিকে বেড়া দেওয়ার প্রয়োজন নেই, কারণ একপাশ উন্মুক্ত থাকবে।
যে তিনটি পাশে বেড়া দিতে হবে, তাদের দৈর্ঘ্য হবে (30 + 20 + 30) ফুট।
সুতরাং, প্রয়োজনীয় বেড়ার মোট দৈর্ঘ্য = 30 + 20 + 30 = 80 ফুট।
0
Updated: 1 month ago
সূর্যের উন্নতি কোণ 60° হলে একটি মিনারের ছায়ার দৈর্ঘ্য 240 মিটার হয়। মিনারটির উচ্চতা কত?
Created: 1 month ago
A
418.45 মি.
B
319.69 মি.
C
415.69 মি.
D
315.69 মি.
প্রশ্ন: সূর্যের উন্নতি কোণ 60° হলে একটি মিনারের ছায়ার দৈর্ঘ্য 240 মিটার হয়। মিনারটির উচ্চতা কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
মিনারের ছায়ার দৈর্ঘ্য, BC = 240 মিটার
সূর্যের উন্নতি কোণ, θ = 60°
মিনারটির উচ্চতা, AB (h) =?
চিত্র হতে পাই,
tanθ = AB/BC
বা, tan60° = AB/240
বা, √3 = AB/240
বা, AB = 240 × √3
∴ AB = 415.69 মিটার
∴ মিনারটির উচ্চতা = 415.69 মিটার।
0
Updated: 1 month ago
