বৃত্তে অন্তঃলিখিত একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 168 বর্গ মিটার এবং প্রস্থ 7 মিটার হলে, বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?
A
10 মিটার
B
12.5 মিটার
C
15 মিটার
D
18 মিটার
উত্তরের বিবরণ
সমাধান:
দেওয়া আছে,
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = 168 বর্গ মিটার
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = 7 মিটার
অতএব, দৈর্ঘ্য = ক্ষেত্রফল/প্রস্থ
= 168/7 = 24 মিটার
যেহেতু, একটি বৃত্তে অন্তঃলিখিত আয়তক্ষেত্রের কর্ণ হলো বৃত্তটির ব্যাস।
অতএব, বৃত্তের ব্যাস = আয়তক্ষেত্রের কর্ণ
আমরা জানি,
কর্ণ = √(দৈর্ঘ্য2 + প্রস্থ2)
= √(242 + 72)
= √(576 + 49)
= √625
= 25 মিটার
অতএব, বৃত্তের ব্যাস = 25 মিটার
সুতরাং, বৃত্তের ব্যাসার্ধ = ব্যাস/2 = 25/2 = 12.5 মিটার।
দেওয়া আছে,
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = 168 বর্গ মিটার
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = 7 মিটার
অতএব, দৈর্ঘ্য = ক্ষেত্রফল/প্রস্থ
= 168/7 = 24 মিটার
যেহেতু, একটি বৃত্তে অন্তঃলিখিত আয়তক্ষেত্রের কর্ণ হলো বৃত্তটির ব্যাস।
অতএব, বৃত্তের ব্যাস = আয়তক্ষেত্রের কর্ণ
আমরা জানি,
কর্ণ = √(দৈর্ঘ্য2 + প্রস্থ2)
= √(242 + 72)
= √(576 + 49)
= √625
= 25 মিটার
অতএব, বৃত্তের ব্যাস = 25 মিটার
সুতরাং, বৃত্তের ব্যাসার্ধ = ব্যাস/2 = 25/2 = 12.5 মিটার।
0
Updated: 15 hours ago
একটি বৃত্তের পরিধি ও ক্ষেত্রফল যথাক্রমে 132 সেন্টিমিটার ও 1386 বর্গসেন্টিমিটার। বৃত্তটির বৃহত্তম জ্যা এর দৈর্ঘ্য কত?
Created: 1 month ago
A
21 সেন্টিমিটার
B
22 সেন্টিমিটার
C
42 সেন্টিমিটার
D
66 সেন্টিমিটার
প্রশ্ন: একটি বৃত্তের পরিধি ও ক্ষেত্রফল যথাক্রমে 132 সেন্টিমিটার ও 1386 বর্গসেন্টিমিটার। বৃত্তটির বৃহত্তম জ্যা এর দৈর্ঘ্য কত?
সমাধান:
বৃত্তের পরিধি, 2πr = 132 সেন্টিমিটার.......................(1)
ক্ষেত্রফল, πr2 = 1386 বর্গসেন্টিমিটার....................(2)
(2) নং সমীকরণকে (1) নং দ্বারা ভাগ করে পাই,
πr2/2πr = 1386/132
⇒ r = (1386 × 2)/132
⇒ r = 21
∴ বৃত্তের বৃহত্তম জ্যা = বৃত্তের ব্যাস = 2r = 2 × 21 = 42 সেন্টিমিটার
0
Updated: 1 month ago
৭ সে.মি. ব্যাসার্ধবিশিষ্ট বৃত্তের অন্তর্লিখিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?
Created: 2 weeks ago
A
৪৯ বর্গসে.মি.
B
৮৪ বর্গসে.মি.
C
৯৮ বর্গসে.মি.
D
১০৫ বর্গসে.মি.
প্রশ্ন: ৭ সে.মি. ব্যাসার্ধবিশিষ্ট বৃত্তের অন্তর্লিখিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?
সমাধান:দেওয়া আছে,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ = ৭ সে.মি.
∴ ব্যাস = (৭ × ২) সে.মি. = ১৪ সে.মি.
ধরি,
বর্গক্ষেত্রের বাহু = ক সে.মি.
∴ বর্গক্ষেত্রের কর্ণ = ক√২
প্রশ্নমতে,
বৃত্তের অন্তর্লিখিত বর্গক্ষেত্রের কর্ণ = বৃত্তের ব্যাস
⇒ ক√২ = ১৪
⇒ ক = ১৪/√২
∴ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ক২
= (১৪/√২)২ বর্গসে.মি.
= (১৪ × ১৪)/২ বর্গসে.মি.
= ৯৮ বর্গসে.মি.
বৃত্তের ব্যাসার্ধ = ৭ সে.মি.
∴ ব্যাস = (৭ × ২) সে.মি. = ১৪ সে.মি.
ধরি,
বর্গক্ষেত্রের বাহু = ক সে.মি.
∴ বর্গক্ষেত্রের কর্ণ = ক√২
প্রশ্নমতে,
বৃত্তের অন্তর্লিখিত বর্গক্ষেত্রের কর্ণ = বৃত্তের ব্যাস
⇒ ক√২ = ১৪
⇒ ক = ১৪/√২
∴ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ক২
= (১৪/√২)২ বর্গসে.মি.
= (১৪ × ১৪)/২ বর্গসে.মি.
= ৯৮ বর্গসে.মি.
0
Updated: 2 weeks ago
বৃত্তের ব্যাস তিনগুণ করলে ক্ষেত্রফল কতগুণ হবে?
Created: 1 month ago
A
4 গুণ
B
8 গুণ
C
9 গুণ
D
27 গুণ
প্রশ্ন: বৃত্তের ব্যাস তিনগুণ করলে ক্ষেত্রফল কতগুণ হবে?
সমাধান:
ধরি,
বৃত্তের ব্যাস = 2r
∴ বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r
∴ বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2
বৃত্তের ব্যাস তিনগুণ করলে নতুন ব্যাস = (3 × 2r) = 6r
∴ নতুন ব্যাসার্ধ = 6r/2 = 3r
∴ নতুন ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের ক্ষেত্রফল = π(3r)2 = 9 × πr2 = 9 × পূর্বের ব্যাস বিশিষ্ট বৃত্তের ক্ষেত্রফল
অর্থাৎ বৃত্তের ব্যাস তিনগুণ করলে ক্ষেত্রফল 9 গুণ হবে।
0
Updated: 1 month ago
