ΔPQR সমবাহু ত্রিভুজের একটি মধ্যমা PM এবং G ভরকেন্দ্র। GM = 6 সেমি হলে PM = ?
A
12 সেমি
B
15 সেমি
C
18 সেমি
D
22 সেমি
উত্তরের বিবরণ
আমরা জানি,
ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র মধ্যমাকে 2 : 1 অনুপাতে বিভক্ত করে।
এখানে, মধ্যমা PM এবং ভরকেন্দ্র G।
সুতরাং, PG : GM = 2 : 1
দেওয়া আছে, GM = 6 সেমি।
প্রশ্নমতে,
PG/GM = 2/1
বা, PG/6 = 2
বা, PG = 6 × 2
∴ PG = 12 সেমি
এখন, মধ্যমা PM এর মোট দৈর্ঘ্য হলো এর দুটি অংশের যোগফল।
PM = PG + GM
= 12 + 6
= 18 সেমি
অতএব, PM এর দৈর্ঘ্য 18 সেমি।
ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র মধ্যমাকে 2 : 1 অনুপাতে বিভক্ত করে।
এখানে, মধ্যমা PM এবং ভরকেন্দ্র G।
সুতরাং, PG : GM = 2 : 1
দেওয়া আছে, GM = 6 সেমি।
প্রশ্নমতে,
PG/GM = 2/1
বা, PG/6 = 2
বা, PG = 6 × 2
∴ PG = 12 সেমি
এখন, মধ্যমা PM এর মোট দৈর্ঘ্য হলো এর দুটি অংশের যোগফল।
PM = PG + GM
= 12 + 6
= 18 সেমি
অতএব, PM এর দৈর্ঘ্য 18 সেমি।
0
Updated: 15 hours ago
একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহু ৮৪ সে.মি. হলে, ত্রিভুজটির অন্তব্যাসার্ধ কত?
Created: 6 days ago
A
২১ সে.মি.
B
৭√৩ সে.মি.
C
১৪√৩ সে.মি.
D
২৮√৩ সে.মি.
প্রশ্ন: একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহু ৮৪ সে.মি. হলে, ত্রিভুজটির অন্তব্যাসার্ধ কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
সমবাহু ত্রিভুজের বাহু, a = ৮৪ সে.মি.
আমরা জানি,
সমবাহু ত্রিভুজের অন্তব্যাসার্ধ= a/২√৩
= ৮৪/২√৩
= ৪২/√৩
= (১৪ × √৩ × √৩)/√৩
= ১৪√৩
∴ ত্রিভুজটির অন্তব্যাসার্ধ = ১৪√৩ সে.মি.।
0
Updated: 6 days ago
ΔABC is a right-angled isosceles triangle, and ∠B is the right angle in the triangle. If AC measures 10√2, then which one of the following would equal the lengths of AB and BC, respectively? 
Created: 1 week ago
A
7, 7
B
9, 9
C
10, 10
D
12, 13
Question: ΔABC is a right-angled isosceles triangle, and ∠B is the right angle in the triangle. If AC measures 10√2, then which one of the following would equal the lengths of AB and BC, respectively?
Solution:
যেহেতু ABC একটি সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ এবং ∠B হলো সমকোণ, তাই সমকোণের সাথে সংযুক্ত বাহু দুটি অর্থাৎ AB এবং BC এর দৈর্ঘ্য সমান হবে।
পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে,
AB2 + BC2 = AC2
⇒ BC2 + BC2 = (10√2)2 [এখানে, AB = BC এবং AC = 10√2]
⇒ 2BC2 = 102 × 2
⇒ BC2 = 102
⇒ BC = 10
সুতরাং, AB এবং BC এর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 10 এবং 10।
0
Updated: 1 week ago
If ABC and PQR are similar triangles in which ∠A = 46° and ∠B = 82°, then ∠C is:
Created: 1 week ago
A
50°
B
52°
C
56°
D
60°
Question: If ABC and PQR are similar triangles in which ∠A = 46° and ∠B = 82°, then ∠C is: 
Solution:
Since ΔABC and ΔPQR are similar triangles.
Then, ∠B = ∠Q = 82° [জ্যামিতির নিয়ম অনুযায়ী, দুটি ত্রিভুজ সদৃশ হলে তাদের অনুরূপ কোণগুলো সমান হয়।]
আমরা জানি, কোনো ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি 180°। অর্থাৎ, ΔABC-এর ক্ষেত্রে, ∠A + ∠B + ∠C = 180°।
Thus, in ∆ABC,
∠C= 180° - (∠A + ∠ B)
or, ∠C= 180° - (46° + 82°)
∴ ∠C = 52°
0
Updated: 1 week ago
