একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহুদ্বয়ের প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য 12 সে.মি. এবং বাহুদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ 45° হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি.?
A
25 বর্গ সে.মি.
B
36√2 বর্গ সে.মি.
C
49 বর্গ সে.মি.
D
64√2 বর্গ সে.মি.
উত্তরের বিবরণ
সমাধান:
বাহুদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ = 45°
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য a = b = 12 সে.মি.
আমরা জানি,
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (1/2) × absinθ
= (1/2) × 12 × 12 × sin 45°
= 72 × (1/√2)
= 72 × (√2/2)
= 36√2 বর্গ সে.মি.
∴ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = 36√2 বর্গ সে.মি.
0
Updated: 1 month ago
একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ। আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল ৫১২ বর্গমিটার হলে পরিসীমা কত মিটার?
Created: 6 months ago
A
৯৬ মিটার
B
৯৪ মিটার
C
৯২ মিটার
D
৯২ মিটার
আসছে
0
Updated: 6 months ago
A rectangular field will be fenced on three sides, leaving one side of 20 feet uncovered. If the area of the field is 600 square feet, how many feet of fencing is required?
Created: 1 month ago
A
65 feet
B
72 feet
C
80 feet
D
88 feet
Solution:
আয়তাকার মাঠের ক্ষেত্রফল = 600 বর্গ ফুট
যে পাশে বেড়া দেওয়া হবে না তার দৈর্ঘ্য = 20 ফুট
অতএব, আয়তাকার মাঠের অন্য পাশের দৈর্ঘ্য = ক্ষেত্রফল/একপাশের দৈর্ঘ্য
= 600 / 20 = 30 ফুট
চতুর্দিকে বেড়া দেওয়ার প্রয়োজন নেই, কারণ একপাশ উন্মুক্ত থাকবে।
যে তিনটি পাশে বেড়া দিতে হবে, তাদের দৈর্ঘ্য হবে (30 + 20 + 30) ফুট।
সুতরাং, প্রয়োজনীয় বেড়ার মোট দৈর্ঘ্য = 30 + 20 + 30 = 80 ফুট।
আয়তাকার মাঠের ক্ষেত্রফল = 600 বর্গ ফুট
যে পাশে বেড়া দেওয়া হবে না তার দৈর্ঘ্য = 20 ফুট
অতএব, আয়তাকার মাঠের অন্য পাশের দৈর্ঘ্য = ক্ষেত্রফল/একপাশের দৈর্ঘ্য
= 600 / 20 = 30 ফুট
চতুর্দিকে বেড়া দেওয়ার প্রয়োজন নেই, কারণ একপাশ উন্মুক্ত থাকবে।
যে তিনটি পাশে বেড়া দিতে হবে, তাদের দৈর্ঘ্য হবে (30 + 20 + 30) ফুট।
সুতরাং, প্রয়োজনীয় বেড়ার মোট দৈর্ঘ্য = 30 + 20 + 30 = 80 ফুট।
0
Updated: 1 month ago
একটি ত্রিভুজের তিন বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৭ মিটার, ৯ মিটার এবং ১৩ মিটার হলে, বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম বাহুর মধ্যবিন্দু দু'টির দূরত্ব কত মিটার?
Created: 1 month ago
A
৪.৫ মিটার
B
৬ মিটার
C
৮ মিটার
D
৬.৫ মিটার
সমাধান:
আমরা জানি, ত্রিভুজের যে কোন দুই বাহুর মধ্যবিন্দুর সংযোজক সরলরেখা তৃতীয় বাহুর সমান্তরাল ও অর্ধেক।
এখানে, বৃহত্তম বাহু = ১৩ মিটার
এবং ক্ষুদ্রতম বাহু = ৭ মিটার
সুতরাং, এদের মধ্যবিন্দু দুটির দূরত্ব হবে তৃতীয় বাহু ৯ মিটার এর অর্ধেক।
∴ দূরত্ব = ৯/২ = ৪.৫ মিটার
0
Updated: 1 month ago
