প্রশ্ন: একটি সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের পার্থক্য ১৮° হলে ক্ষুদ্রতম কোণের মান কত?

সমাধান:
আমরা জানি, 
​একটি সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের সমষ্টি ৯০°।
ধরি, ক্ষুদ্রতম কোণটি ক।
∴ অপর কোণটি হবে (ক + ১৮)°

প্রশ্নমতে,
ক + (ক + ১৮)° = ৯০°
বা, ২ক + ১৮ = ৯০
বা, ২ক = ৯০ - ১৮
বা, ২ক = ৭২
বা, ক = ৭২/২
∴ ক = ৩৬

সুতরাং, ক্ষুদ্রতম কোণের মান হলো ৩৬°।

প্রশ্ন: একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ ও উচ্চতা যথাক্রমে 13 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে, অতিভুজ ও ভূমির সমষ্টি কত?

সমাধান:

​দেয়া আছে,

​অতিভুজ = 13 সে.মি., উচ্চতা = 5 সে.মি।

​পিথাগোরাসের সূত্র অনুযায়ী,

​অতিভুজ2 = ভূমি2 + লম্ব2

বা, ভূমি2 = 132 - 52

বা, ভূমি2 ​= 169 - 25

​ বা, ভূমি2 = 144

​ বা, ভূমি = √144

∴ ভূমি = 12 সে.মি।

∴ অতিভুজ ও ভূমির সমষ্টি = 13 + 12 = 25 সে.মি।

প্রশ্ন: নিচের কোন তিনটি রেখাংশের দৈর্ঘ্য দ্বারা একটি সমকোণী ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব?

সমাধান: 
পীথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে, 
একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল অপর দুই বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান।
∴ 32 + 42 = 52 
বা, 9 + 16 = 25