একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 50 বর্গমিটার হলে বর্গক্ষেত্রটির কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?
A
6 মিটার
B
10 মিটার
C
12 মিটার
D
15 মিটার
উত্তরের বিবরণ
সমাধান:
দেওয়া আছে,
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = 50 বর্গমিটার
আমরা জানি,
বর্গক্ষেত্রের বাহু = √(ক্ষেত্রফল)
= √50
= √(25 × 2)
= 5√2 মিটার
আবার,
বর্গক্ষেত্রের কর্ণ = √2 × বাহুর দৈর্ঘ্য
= √2 × 5√2 মিটার
= (√2 × √2) × 5 মিটার
= 2 × 5 মিটার
= 10 মিটার
অতএব, বর্গক্ষেত্রটির কর্ণের দৈর্ঘ্য হবে 10 মিটার।
দেওয়া আছে,
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = 50 বর্গমিটার
আমরা জানি,
বর্গক্ষেত্রের বাহু = √(ক্ষেত্রফল)
= √50
= √(25 × 2)
= 5√2 মিটার
আবার,
বর্গক্ষেত্রের কর্ণ = √2 × বাহুর দৈর্ঘ্য
= √2 × 5√2 মিটার
= (√2 × √2) × 5 মিটার
= 2 × 5 মিটার
= 10 মিটার
অতএব, বর্গক্ষেত্রটির কর্ণের দৈর্ঘ্য হবে 10 মিটার।
0
Updated: 1 month ago
যদি ১৮ ফুট দীর্ঘ এবং ১৪ ফুট প্রস্থ বিশিষ্ট একটি কার্পেট দিয়ে কোন মসজিদের ফ্লোরের ৬০% জায়গা ঢেকে দেয়া যায়, তবে ঐ ফ্লোরের ক্ষেত্রফল কত বর্গ ফুট?
Created: 1 month ago
A
৪১০ বর্গফুট
B
৪২৫ বর্গফুট
C
৩২০ বর্গফুট
D
৪২০ বর্গফুট
সমাধান:
কার্পেটের ক্ষেত্রফল = ১৮ × ১৪ বর্গফুট = ২৫২ বর্গফুট
৬০% মেঝের ক্ষেত্রফল = ২৫২ বর্গফুট
∴ ১% মেঝের ক্ষেত্রফল = ২৫২/৬০ বর্গফুট
∴ ১০০% মেঝের ক্ষেত্রফল = (২৫২ x ১০০)/৬০ বর্গফুট
= ৪২০ বর্গফুট
কার্পেটের ক্ষেত্রফল = ১৮ × ১৪ বর্গফুট = ২৫২ বর্গফুট
৬০% মেঝের ক্ষেত্রফল = ২৫২ বর্গফুট
∴ ১% মেঝের ক্ষেত্রফল = ২৫২/৬০ বর্গফুট
∴ ১০০% মেঝের ক্ষেত্রফল = (২৫২ x ১০০)/৬০ বর্গফুট
= ৪২০ বর্গফুট
0
Updated: 1 month ago
একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 10 সেন্টিমিটার এবং 6 সেন্টিমিটার, এবং এদের মধ্যে লম্ব দূরত্ব 4 সেন্টিমিটার। ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল কত বর্গ সেন্টিমিটার হবে?
Created: 1 month ago
A
32 বর্গ সে.মি.
B
46 বর্গ সে.মি.
C
50 বর্গ সে.মি.
D
66 বর্গ সে.মি.
সমাধান:
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = 1/2 (সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের যোগফল) × লম্ব দূরত্ব
= 1/2 × (10 + 6) × 4
= 1/2 × 16 × 4
= 8 × 4
= 32 বর্গ সে.মি.
অতএব, ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল হবে 32 বর্গ সে.মি.।
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = 1/2 (সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের যোগফল) × লম্ব দূরত্ব
= 1/2 × (10 + 6) × 4
= 1/2 × 16 × 4
= 8 × 4
= 32 বর্গ সে.মি.
অতএব, ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল হবে 32 বর্গ সে.মি.।
0
Updated: 1 month ago
18 ফুট উঁচু একটি খুঁটি এমনভাবে ভেঙ্গে গেল যে ভাঙ্গা অংশটি বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভূমির সাথে 30° কোণে স্পর্শ করে, খুঁটিটি মাটি হতে কত ফুট উঁচুতে ভেঙ্গে ছিল?
Created: 1 month ago
A
3 ফুট
B
9 ফুট
C
6 ফুট
D
12 ফুট
প্রশ্ন: 18 ফুট উঁচু একটি খুঁটি এমনভাবে ভেঙ্গে গেল যে ভাঙ্গা অংশটি বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভূমির সাথে 30° কোণে স্পর্শ করে, খুঁটিটি মাটি হতে কত ফুট উঁচুতে ভেঙ্গে ছিল?
সমাধান: 
মনে করি,
খুঁটিটি মাটি হতে h ফুট উঁচুতে ভেঙ্গে ছিল।
∴ ভাঙ্গা অংশের দৈর্ঘ্য = (18 - h) ফুট
এখন,
Sinθ = লম্ব/অতিভুজ
বা, Sin30° = h/(18 - h)
বা, 1/2 = h/(18 - h)
বা, 18 - h = 2h
বা, 2h + h = 18
বা, 3h = 18
বা, h = 18/3
∴ h = 6
∴ খুঁটিটি মাটি হতে 6 ফুট উঁচুতে ভেঙ্গে ছিল।
0
Updated: 1 month ago
