প্রশ্ন: একটি সুষম বহুভুজের অন্তঃকোণের সমষ্টি ও বহিঃকোণের সমষ্টির মানের অনুপাত ৫ : ১ হলে বহুভুজটির বাহুর সংখ্যা কত?

সমাধান:
ধরি,
বহুভুজটির বাহুর সংখ্যা = n

বহুভুজের অন্তঃকোণের সমষ্টি = (n - ২) × ১৮০°
বহিঃকোণের সমষ্টি = ৩৬০° 

প্রশ্নমতে,
{(n - ২) × ১৮০°}/৩৬০° = ৫/১
⇒ (n - ২)/২ = ৫/১
 ⇒ n - ২ = ১০
 ⇒ n = ১০ + ২
 ⇒ n = ১২

∴ বহুভুজটির বাহুর সংখ্যা = ১২ টি 

প্রশ্ন: সুষম বহুভুজের একটি অন্তঃকোণের পরিমাণ 120° হলে, বহুভুজের বাহুর সংখ্যা কত? 

সমাধান: 
ধরি,
বহুভুজটির বাহুর সংখ্যা = n

প্রশ্নমতে,
অন্তঃস্থ কোণ = 120°
বা, {(n - 2) × 180}/n = 120°
বা, {(n - 2) × 3}/n = 2 
বা, 3n - 6 = 2n 
বা, 3n - 2n = 6 
∴ n = 6 

∴ বহুভুজটির বাহুর সংখ্যা = 6 টি ।

প্রশ্ন: একটি সুষম বহুভুজের প্রতিটি অন্তঃকোণ ও বহিঃকোণের পার্থক্য ১০৮° হলে বহুভুজটি কোন প্রকৃতির?

সমাধান:
মনে করি, বহুভুজের বাহু সংখ্যা = n
আমরা জানি:
প্রতিটি অন্তঃকোণ = (n - ২) × ১৮০°/n
প্রতিটি বহিঃকোণ = ৩৬০°/n

প্রশ্নমতে,
অন্তঃকোণ - বহিঃকোণ = ১০৮°
বা, {(n - ২) × ১৮০°/n} - (৩৬০°/n) = ১০৮°
বা, {(n - ২) × ১৮০° - ৩৬০°}/n = ১০৮°
বা, (১৮০°n - ৩৬০° - ৩৬০°)/n = ১০৮°
বা, ১৮০°n - ৭২০° = ১০৮°n
বা, ১৮০°n - ১০৮°n = ৭২০°
বা, ৭২°n = ৭২০°
বা, n = ৭২০°/৭২°
∴ n = ১০

যেহেতু বহুভুজটির বাহু সংখ্যা ১০,
∴ এটি একটি দশভুজ (Decagon)।