একটি সমকোণী ত্রিভুজের ভূমির দৈর্ঘ্য লম্বের দৈর্ঘ্য অপেক্ষা 3 মিটার কম এবং লম্বের দৈর্ঘ্য অপেক্ষা অতিভুজ 3 মিটার বেশি হলে, ত্রিভুজটির ভূমির দৈর্ঘ্য কত মিটার?
A
6 মিটার
B
9 মিটার
C
12 মিটার
D
13 মিটার
উত্তরের বিবরণ
সমাধান:
ধরি,
সমকোণী ত্রিভুজের লম্বের দৈর্ঘ্য = x মিটার
∴ ভূমি = x - 3 মিটার
∴ অতিভুজ = x + 3 মিটার
আমরা জানি,
অতিভুজ2 = লম্ব2 + ভূমি2
⇒ (x + 3)2 = x2 + (x - 3)2
⇒ x2 + 6x + 9 = x2 + x2 - 6x + 9
⇒ x2 + 6x + 9 = 2x2 - 6x + 9
⇒ x2 - 12x = 0
⇒ x(x - 12) = 0
যেহেতু লম্ব কখনো শূন্য হতে পারে না, ∴ x = 12 মিটার
∴ ভূমির দৈর্ঘ্য = x - 3 = 12 - 3 = 9 মিটার
ধরি,
সমকোণী ত্রিভুজের লম্বের দৈর্ঘ্য = x মিটার
∴ ভূমি = x - 3 মিটার
∴ অতিভুজ = x + 3 মিটার
আমরা জানি,
অতিভুজ2 = লম্ব2 + ভূমি2
⇒ (x + 3)2 = x2 + (x - 3)2
⇒ x2 + 6x + 9 = x2 + x2 - 6x + 9
⇒ x2 + 6x + 9 = 2x2 - 6x + 9
⇒ x2 - 12x = 0
⇒ x(x - 12) = 0
যেহেতু লম্ব কখনো শূন্য হতে পারে না, ∴ x = 12 মিটার
∴ ভূমির দৈর্ঘ্য = x - 3 = 12 - 3 = 9 মিটার
0
Updated: 1 month ago
একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য তার প্রস্থের চেয়ে 4 মিটার বেশি। আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা 40 মিটার হলে, এর ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?
Created: 2 months ago
A
84 বর্গমিটার
B
64 বর্গমিটার
C
100 বর্গমিটার
D
96 বর্গমিটার
প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য তার প্রস্থের চেয়ে 4 মিটার বেশি। আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা 40 মিটার হলে, এর ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?
সমাধান:
ধরি, আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ = x মিটার
সুতরাং, আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য = (x + 4) মিটার
আমরা জানি,
আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = 2 × (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
প্রশ্নমতে,
2 × {(x + 4) + x} = 40
বা, 2 × (2x + 4) = 40
বা, 4x + 8 = 40
বা, 4x = 40 - 8
বা, 4x = 32
বা, x = 32/4
বা, x = 8
সুতরাং, আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ = 8 মিটার
এবং, আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য = (8 + 4) = 12 মিটার
আমরা জানি, আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ
= 12 × 8
= 96 বর্গমিটার
নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 96 বর্গমিটার।
0
Updated: 2 months ago
একটি বৃত্তাকার মাঠের ব্যাস 10 মিটার। মাঠটির বাইরে চারদিকে 3 মিটার চওড়া রাস্তা রয়েছে। রাস্তাসহ মাঠটির ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?
Created: 1 month ago
A
36π বর্গমিটার
B
64π বর্গমিটার
C
49π বর্গমিটার
D
84π বর্গমিটার
সমাধান:
দেওয়া আছে,
বৃত্তাকার মাঠের ব্যাস = 10 মিটার
অতএব, মাঠটির ব্যাসার্ধ = 10/2 = 5 মিটার
রাস্তাসহ মাঠের ব্যাসার্ধ = মাঠের ব্যাসার্ধ + রাস্তার প্রস্থ
= (5 + 3) মিটার
= 8 মিটার
আমরা জানি,
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = π × r2
∴ রাস্তাসহ মাঠটির ক্ষেত্রফল = πr2
= π × (8)2 বর্গমিটার
= 64π বর্গমিটার
সুতরাং, রাস্তাসহ মাঠটির ক্ষেত্রফল 64π বর্গমিটার।
0
Updated: 1 month ago
একটি বৃত্তাকার পার্কের ব্যাসার্ধ 56 মিটার। পার্কটির বাইরের সীমানা ঘেষে 7 মিটার প্রশস্ত একটি রাস্তা আছে। রাস্তাটির ক্ষেত্রফল কত?
Created: 1 month ago
A
2207.43 বর্গমিটার
B
2450 বর্গমিটার
C
1509.12 বর্গমিটার
D
2618 বর্গমিটার
সমাধান:
মনে করি,
বৃত্তাকার পার্কের ব্যাসার্ধ, r = 56 মিটার
∴ রাস্তাসহ পার্কের ব্যাসার্ধ, R = (56 + 7) = 63 মিটার
আমরা জানি,
বৃত্তাকার পার্কের ক্ষেত্রফল = πr2
= (22/7) × 56 × 56 বর্গমিটার
= 9856 বর্গমিটার
আবার,
রাস্তাসহ বৃত্তাকার পার্কের ক্ষেত্রফল = πR2
= 22/7 × 63 × 63 বর্গমিটার
= 12474 বর্গমিটার (প্রায়)
∴ নির্ণেয় রাস্তার ক্ষেত্রফল = (12474 - 9856) বর্গমিটার
= 2618 বর্গমিটার (প্রায়)।
সমাধান:
মনে করি,
বৃত্তাকার পার্কের ব্যাসার্ধ, r = 56 মিটার
∴ রাস্তাসহ পার্কের ব্যাসার্ধ, R = (56 + 7) = 63 মিটার
আমরা জানি,
বৃত্তাকার পার্কের ক্ষেত্রফল = πr2
= (22/7) × 56 × 56 বর্গমিটার
= 9856 বর্গমিটার
আবার,
রাস্তাসহ বৃত্তাকার পার্কের ক্ষেত্রফল = πR2
= 22/7 × 63 × 63 বর্গমিটার
= 12474 বর্গমিটার (প্রায়)
∴ নির্ণেয় রাস্তার ক্ষেত্রফল = (12474 - 9856) বর্গমিটার
= 2618 বর্গমিটার (প্রায়)।
সুতরাং, রাস্তার ক্ষেত্রফল = 2618 বর্গমিটার
0
Updated: 1 month ago
