প্রশ্ন: প্রথম সাতটি স্বাভাবিক সংখ্যার পরিমিতি ব্যবধান কত?

সমাধান:

প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার পরিমিত ব্যবধান

= √{(n2 - 1)/12}

= √{(72 - 1)/12}

= √{(49 - 1)/12}

= √(48/12)

= √4

= 2

প্রশ্ন: secA - tanA = 2/5 হলে, tanA + secA এর মান কত?

সমাধান: 
আমরা জানি, 
sec2A - tan2A = 1 
বা, (secA + tanA)(secA - tanA) = 1  
বা, (2/5)(secA + tanA) = 1 
∴ secA + tanA = 5/2 

প্রশ্ন: দুই বন্ধু একটি নির্দিষ্ট বিন্দু থেকে একই সরলরেখায় পরস্পর বিপরীত দিকে 4 মিটার করে গেলো। এরপর তাদের ডানদিকে 90° ঘুরে 3 মিটার করে গেলো। এখন দুই বন্ধুর মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?

সমাধান:

ধরি, দুই বন্ধু A বিন্দু থেকে পরস্পর বিপরীত দিকে যথাক্রমে AC ও AB বরাবর 4 মিটার গেলো।
এরপর তাদের ডানদিকে 90° ঘুরে 3 মিটার করে গেলো।

এখন তাদের মধ্যবর্তী দূরত্ব = শুরুর বিন্দু থেকে এক বন্ধুর দূরত্ব × 2

শুরুর বিন্দু থেকে এক বন্ধুর দূরত্ব = AD অথবা AE 

এখন,
AD² = AC² + CD² 
⇒ AD² = 4² + 3² 
⇒ AD² = 16 + 9
⇒ AD² = 25
⇒ AD = 5

∴ দুই বন্ধুর মধ্যবর্তী দূরত্ব = শুরুর বিন্দু থেকে এক বন্ধুর দূরত্ব × 2
= 5 × 2
= 10 মিটার