সমাধান:

ধরি,

স্রোতের বেগ = ক 

∴ স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ = নৌকার বেগ + স্রোতের বেগ = (৯ + ক) কি.মি/ঘণ্টা

∴ স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ = নৌকার বেগ - স্রোতের বেগ = (৯ - ক) কি.মি/ঘণ্টা

প্রশ্নমতে,

(৯ + ক) = ২(৯ - ক)

⇒ ৯  + ক = ১৮ - ২ক

⇒ ২ক + ক = ১৮ - ৯

⇒ ৩ক = ৯

∴ ক = ৯/৩ = ৩

অতএব, স্রোতের  বেগ = ৩ কি.মি/ঘণ্টা

ভূমি পরিমাপে "এয়র" একটি বহুল ব্যবহৃত একক যা মেট্রিক পদ্ধতিতে ভূমির আয়তন নির্ণয়ের জন্য ব্যবহৃত হয়। এটি সাধারণত মাঝারি আকারের জমি বা প্লট পরিমাপের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য।

১ এয়র সমান ঠিক ১০০ বর্গমিটার, অর্থাৎ ১০ মিটার দৈর্ঘ্য ও ১০ মিটার প্রস্থের একটি জমির ক্ষেত্রফল ১ এয়র হয়। নিচে এ সম্পর্কিত কিছু প্রয়োজনীয় তথ্য তুলে ধরা হলো।

• এয়র এককের উৎপত্তি: ‘Are’ শব্দটি এসেছে ফরাসি শব্দ “area” থেকে, যার অর্থ জমির পরিমাণ বা ক্ষেত্রফল। ফরাসি মেট্রিক সিস্টেম অনুযায়ী এটি প্রথম প্রবর্তিত হয়েছিল।

• ১ এয়র = ১০০ বর্গমিটার: অর্থাৎ ১ এয়র মানে এমন একটি ক্ষেত্র যার দৈর্ঘ্য ১০ মিটার ও প্রস্থ ১০ মিটার হলে তার মোট ক্ষেত্রফল দাঁড়ায় ১০০ বর্গমিটার।

• বড় একক—হেক্টর: ভূমি পরিমাপে আরও বড় একক হলো হেক্টর (hectare)। ১ হেক্টর = ১০০ এয়র = ১০,০০০ বর্গমিটার।

• অন্যান্য রূপান্তর:

  • ১ বর্গমিটার = ০.০১ এয়র

  • ১ বর্গকিলোমিটার = ১০,০০,০০০ বর্গমিটার = ১০,০০০ এয়র

• ব্যবহারিক দিক: শহর ও গ্রামের ভূমি রেজিস্ট্রেশন, কৃষিজমি বা প্লট পরিমাপের সময় মেট্রিক পদ্ধতিতে সাধারণত এয়র বা হেক্টর একক ব্যবহৃত হয়।

• গাণিতিক সম্পর্ক: ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র অনুযায়ী,
  ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ
  অর্থাৎ, ১০ মিটার × ১০ মিটার = ১০০ বর্গমিটার = ১ এয়র।

• বাস্তব উদাহরণ: যদি কোনো প্লটের দৈর্ঘ্য ৩০ মিটার ও প্রস্থ ২০ মিটার হয়, তবে তার ক্ষেত্রফল হবে ৬০০ বর্গমিটার, যা সমান ৬ এয়র।

সুতরাং বলা যায়, ভূমি পরিমাপের মেট্রিক পদ্ধতিতে ১ এয়র সর্বদা ১০০ বর্গমিটার এর সমান। এটি আন্তর্জাতিকভাবে গৃহীত ও ব্যবহৃত একটি মানদণ্ড যা জমির সঠিক পরিমাপের ক্ষেত্রে যথেষ্ট নির্ভরযোগ্য।

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহুর দৈর্ঘ্য a = 13 সে.মি., ভূমির দৈর্ঘ্য b = 10 সে.মি.
∴ ক্ষেত্রফল = (b/4) × √(4a2 - b2)
= (10/4) × √{4 × (13)2 - (10)2}
= (5/2) × √(676 - 100)
= (5/2) × √576
= (5/2) × 24
= 60 বর্গ সে.মি.