Question: A and B are centers of two circles that touch each other externally, as shown in the figure. What is the area of the circle whose diameter is AB?


Solution:
যেহেতু বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিস্থভাবে স্পর্শ করে, তাই তাদের কেন্দ্রবিন্দুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব (AB) হবে তাদের ব্যাসার্ধের যোগফলের সমান।

এখন, নতুন বৃত্তের ব্যাস, AB = (4 + 3) সেমি = 7 সেমি।
সুতরাং, নতুন বৃত্তের ব্যাসার্ধ, r = 7/2 সেমি।

∴নতুন বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2
 = π(7/2)2
= π(49/4)
= 49π/4 বর্গ সেমি।

সুতরাং, নতুন বৃত্তের ক্ষেত্রফল হবে 49π/4 বর্গ সেমি।

প্রশ্ন: দুইটি বৃত্তের ব্যসার্ধের অনুপাত ৩ : ২ হলে বৃত্ত দুটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত হবে?

সমাধান:
ধরি, 
বৃত্ত দুইটির ব্যসার্ধ ৩x একক এবং ২x একক 
∴ বৃত্ত দুইটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত = π(৩x)২ : π(২x)২
= ৯πx২ : ৪πx২
= ৯ : ৪

∴ বৃত্ত দুটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত হবে = ৯ : ৪  ।

সমাধান:
ধরি, বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r
অতএব, বৃত্তের ব্যাস = 2r
এবং বৃত্তের পরিধি = 2πr
প্রশ্নমতে,
2πr - 2r = 60
বা, 2r(π - 1) = 60
বা, 2r(22/7 - 1) = 60
বা, 2r((22 - 7)/7) = 60
বা, 2r(15/7) = 60
বা, 30r/7 = 60
বা, 30r = 60 × 7
বা, r = (60 × 7)/30
বা, r = 2 × 7
অতএব, r = 14
সুতরাং, বৃত্তের ব্যাসার্ধ হলো 14 সে.মি.।