Question: The number n yields a remainder p when divided by 15 and a remainder q when divided by 5. If p = q+10, then which one of the following could be the value of n?

Solution:
প্রদত্ত শর্ত অনুযায়ী, আমাদের এমন একটি সংখ্যা n খুঁজে বের করতে হবে, যাকে 15 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ p এবং 5 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ q পাওয়া যায়, যেখানে p = q + 10।

• অপশন (ক): 
ধরা যাক n = 24
24 ÷ 15 = 1 এবং ভাগশেষ p = 9।
24 ÷ 5 = 4 এবং ভাগশেষ q = 4।
শর্ত অনুযায়ী, p = q + 10। এখানে 9 ≠ 4 + 10 ; সুতরাং, এই অপশনটি সঠিক নয়।

• অপশন (খ):
ধরা যাক n = 32
32 ÷ 15 = 2 এবং ভাগশেষ p = 2।
32 ÷ 5 = 6 এবং ভাগশেষ q = 2।
শর্ত অনুযায়ী, p = q + 10। এখানে 2 ≠ 2 + 10 ;  সুতরাং, এই অপশনটি সঠিক নয়।

• অপশন (গ): 
ধরা যাক n = 43
43 ÷ 15 = 2 এবং ভাগশেষ p = 13।
43 ÷ 5 = 8 এবং ভাগশেষ q = 3।
শর্ত অনুযায়ী, p = q + 10। এখানে 13 = 3 + 10 = 13, যা সত্য। সুতরাং, এই অপশনটি সঠিক।

• অপশন (ঘ): 
ধরা যাক n = 50
50 ÷ 15 = 3 এবং ভাগশেষ p = 5।
50 ÷ 5 = 10 এবং ভাগশেষ q = 0।
শর্ত অনুযায়ী p = q + 10। এখানে 5 ≠ 0 + 10 ; সুতরাং, এই অপশনটি সঠিক নয়।

প্রশ্ন: মি. রেজা তাঁর সম্পদের 12% স্ত্রীকে, 58% ছেলেকে এবং অবশিষ্ট 720000/- টাকা মেয়েকে দিলেন। তার সম্পদের মোট মূল্য কত?

সমাধান:
স্ত্রীকে দিয়েছে = ১২% 
ছেলেকে দিয়েছে =৫৮%
স্ত্রী + ছেলেকে দিয়েছে = (১২ + ৫৮)% = ৭০%
অবশিষ্ট সম্পত্তি = (১০০ - ৭০)% = ৩০%

৩০% সম্পদের মূল্য = ৭২০০০০ টাকা
১% সম্পদের মূল্য =৭২০০০০/৩০ টাকা
১০০% সম্পদের মূল্য = (৭২০০০০ × ১০০)/৩০
= ২৪০০০০০ টাকা

মুনাফার গড় হার নির্ণয়ের জন্য মোট মুনাফা ও মোট মূলধনের অনুপাতে হিসাব করতে হয়। এখানে দুইটি বিনিয়োগ রয়েছে — একটিতে ১০% মুনাফা এবং অন্যটিতে ৮% মুনাফা। গড় শতকরা হার বের করতে নিচের ধাপে কাজ করা যায়।

প্রথমে মোট মুনাফা এবং মোট মূলধন বের করা দরকার:

• প্রথম বিনিয়োগ: ৩০০০ টাকায় ১০% মুনাফা → মুনাফা = (৩০০০ × ১০) / ১০০ = ৩০০ টাকা

• দ্বিতীয় বিনিয়োগ: ২০০০ টাকায় ৮% মুনাফা → মুনাফা = (২০০০ × ৮) / ১০০ = ১৬০ টাকা

• মোট মূলধন = ৩০০০ + ২০০০ = ৫০০০ টাকা

• মোট মুনাফা = ৩০০ + ১৬০ = ৪৬০ টাকা

এখন গড় শতকরা হার = (মোট মুনাফা × ১০০) / মোট মূলধন
= (৪৬০ × ১০০) / ৫০০০
= ৯.২%

অর্থাৎ, মোট মূলধনের উপর গড়ে শতকরা ৯.২% মুনাফা পাওয়া যাবে।