প্রশ্ন: একটি মুদ্রা 3 বার নিক্ষেপ করলে অন্তত 2টি Head উঠার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
একটি মুদ্রা 3 বার নিক্ষেপ করলে মোট সম্ভাব্য ফলাফল সংখ্যা (নমুনা ক্ষেত্র) হবে 23 = 8টি।

নমুনা ক্ষেত্র, S = {HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT}

অন্তত 2টি Head উঠার অনুকূল ঘটনা, A = {HHT, HTH, THH, HHH}

∴ অনুকূল ফলাফল সংখ্যা, n(A) = 4

∴ অন্তত 2টি Head উঠার সম্ভাবনা = অনুকূল ফলাফল সংখ্যা/মোট ফলাফল সংখ্যা
= 4/8
= 1/2

Question: The letter of the word LABOUR are permuted in all possible ways and the words thus formed are arranged as in a dictionary. What is the rank of the word LABOUR?

Solution:
Here,
The order of each letter in the dictionary is ABLORU.

Now,
with A in the beginning, the remaining letters can be permuted = 5! ways.
= 120 ways

Similarly,
with B in the beginning, the remaining letters can be permuted = 5! ways.
= 120 ways

With L in the beginning,
the first word will be LABORU, the second will be LABOUR.

Hence, the rank of the word LABOUR = 5! + 5! + 2
= 120 + 120 + 2
= 242

সমাধান:

একটি মুদ্রায় দুটো পিঠ (H, T)

ছক্কায় ছয়টি পিঠ (1, 2, 3, 4, 5, 6)

∴ মোট সম্ভাব্য ঘটনা সংখ্যা = 2 × 6 = 12

এগুলো হলো: (1,H), (1,T), (2,H), (2,T), (3,H), (3,T), (4,H), (4,T), (5,H), (5,T), (6,H), (6,T)

হেড এবং ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা আসার অনুকূল ঘটনা = (H,1), (H,3), (H,5)

∴ মোট 3 টি অনুকূল ঘটনা

∴ সম্ভাবনা(হেড এবং ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা) = অনুকূল ঘটনা/মোট ঘটনা

= 3/12 = 1/4