প্রশ্ন: 3x + 2y = 10 এবং 2x + 3y = 5 হলে, (x, y) এর মান কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
3x + 2y = 10 ........(১)
2x + 3y = 5 .........(২)

(১) × 3 ⇒ 9x + 6y = 30 ........(৩)
(২) × 2 ⇒ 4x + 6y = 10 ........(৪)

(৩) - (৪) ⇒
​ (9x + 6y) - (4x + 6y) = 30 - 10
বা, 5x = 20
∴ x = 20/5 = 4

x এর মান (২) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
2(4) + 3y = 5
বা, 8 + 3y = 5
বা, 3y = 5 - 8 
​বা, 3y = -3
∴ y = - 3/3 = -1

অতএব, নির্ণেয় সমাধান (x, y) = (4, -1)

Solution:
দেওয়া আছে, x = √5 + 2
সুতরাং,1/x = 1/(√5 + 2)
=  (√5 - 2)/(√5 + 2) × (√5 - 2) 
= (√5 - 2)/{(√5)2 - 22}
= (√5 - 2)/(5 - 4)
= √5 - 2
অতএব, x - 1/x = (√5 + 2) - (√5 - 2) = √5 + 2 - √5 + 2
= 4
আমরা জানি,
x3 - 1/x3
= (x - 1/x)3 + 3 . x . 1/x (x - 1/x)
= (4)3 + 3 × 4
= 64 + 12
= 76
সুতরাং, নির্ণেয় মান হলো 76।

প্রশ্ন: 5 + 15 + 45 + 135 + ...... এই ধারাটির কততম পদের মান 1215?

সমাধান:
প্রশ্নে প্রদত্ত ধারাটি গুণোত্তর ধারা।
১ম পদ, a = 5
সাধারণ অনুপাত, r = 15/5 = 3

আমরা জানি, n তম পদ = arn - 1

প্রশ্নমতে,
arn - 1 = 1215
⇒ 5 × 3n - 1 = 1215
⇒ 3n - 1 = 243
⇒ 3n - 1 = 35
⇒ n - 1 = 5
∴ n = 6

অতএব, ধারাটির 6 তম পদের মান 1215.