x2 - 11x + 30 এবং x3 - 4x2 - 2x - 15 এর গ.সা.গু. কত?
A
x - 5
B
x - 6
C
x2 + x + 3
D
x2 - x + 3
উত্তরের বিবরণ
প্রশ্ন: x2 - 11x + 30 এবং x3 - 4x2 - 2x - 15 এর গ.সা.গু. কত?
সমাধান:
১ম রাশি = x2 - 11x + 30
= x2 - 5x - 6x + 30
= x(x - 5) - 6(x - 5)
= (x - 5)(x - 6)
২য় রাশি = x3 - 4x2 - 2x - 15
ধরি
f(x) = x3 - 4x2 - 2x - 15
বা, f(5) = 53 - 4 × 52 - 2 × 5 - 15
বা, f(5) = 125 - 100 - 10 - 15
বা, f(5) = 125 - 125
∴ f(5) = 0
(x - 5), f(x) এর একটি উৎপাদক।
f(x) = x3 - 4x2 - 2x - 15
= x3 - 5x2 + x2 - 5x + 3x - 15
= x2(x - 5) + x (x - 5) + 3(x - 5)
= (x - 5)(x2 + x + 3)
নির্ণেয় গসাগু = (x - 5)
0
Updated: 1 month ago
x2 - 7x + 12 এবং x3 - 6x2 + 11x - 6 এর গ.সা.গু. কত?
Created: 1 week ago
A
(x - 2)
B
(x2 - 3x + 2)
C
(x - 3)
D
(x - 1)
প্রশ্ন: x2 - 7x + 12 এবং x3 - 6x2 + 11x - 6 এর গ.সা.গু. কত?
সমাধান:
প্রথম রাশি:
x2 - 7x + 12
= x2 - 4x - 3x + 12
= x(x - 4) - 3(x - 4)
= (x - 4)(x - 3)
দ্বিতীয় রাশি:
ধরি, f(x) = x3 - 6x2 + 11x - 6
f(3) = 33 - 6(3)2 + 11(3) - 6
= 27 - 54 + 33 - 6
= 0
যেহেতু f(3) = 0, তাই (x - 3) হবে f(x)-এর একটি উৎপাদক।
এখন,
f(x) = x3 - 6x2 + 11x - 6
= x3 - 3x2 + 2x - 3x2 + 9x - 6
= (x - 3)(x2 - 3x + 2)
= (x - 3)(x - 2)(x - 1)
প্রথম রাশি = (x - 4)(x - 3)
এবং দ্বিতীয় রাশি = (x - 3)(x - 2)(x - 1)
∴ নির্ণেয় গ.সা.গু. হলো উভয় রাশির সাধারণ উৎপাদক, যা হলো (x - 3)।
0
Updated: 1 week ago
দুটি সংখ্যার ল.সা.গু এবং গ.সা.গু যথাক্রমে ৬০ এবং ১০। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার দুই-তৃতীয়াংশ হলে, সংখ্যা দুইটির সমষ্টি কত?
Created: 4 weeks ago
A
২০
B
৩০
C
৪০
D
৫০
প্রশ্ন: দুটি স্বাভাবিক সংখ্যার ল.সা.গু এবং গ.সা.গু যথাক্রমে ৬০ এবং ১০। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার দুই-তৃতীয়াংশ হলে, সংখ্যা দুইটির সমষ্টি কত?
সমাধান:
ধরি,
বড় সংখ্যাটি = ৩ক
∴ ছোট সংখ্যাটি = ৩ক × (২/৩) = ২ক
আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু
⇒ ৩ক × ২ক = ৬০ × ১০
⇒ ৬ক২ = ৬০০
⇒ ক২ = ৬০০/৬
⇒ ক২ = ১০০
⇒ ক = ১০
অর্থাৎ
ছোট সংখ্যাটি = (২ × ১০) = ২০
এবং বড় সংখ্যাটি = (৩ × ১০) = ৩০
∴সংখ্যা দুইটির সমষ্টি = (২০ + ৩০) = ৫০
0
Updated: 4 weeks ago
x3 + x2y, x2y + xy2 এর ল.সা.গু কোনটি?
Created: 4 weeks ago
A
xy
B
x + y
C
xy(x + y)
D
x2y(x + y)
প্রশ্ন: x3 + x2y, x2y + xy2 এর ল.সা.গু কোনটি?
সমাধান:
প্রথম রাশি = x3 + x2y
= x2(x + y)
দ্বিতীয় রাশি= x2y + xy2
= xy(x + y)
∴ ল.সা.গু.= x2y(x + y)
0
Updated: 4 weeks ago
