প্রশ্ন: x2 - 11x  + 30 এবং x3 - 4x2 - 2x - 15 এর গ.সা.গু. কত?

সমাধান:
১ম রাশি = x2 - 11x + 30
= x2 - 5x - 6x + 30
= x(x - 5) - 6(x - 5)
= (x - 5)(x - 6)

২য় রাশি = x3 - 4x2 - 2x - 15
ধরি
f(x) = x3 - 4x2 - 2x - 15
বা, f(5) = 53 - 4 × 52 - 2 × 5 - 15
বা, f(5) = 125 - 100 - 10 - 15
বা, f(5) = 125 - 125
∴ f(5) = 0

(x - 5), f(x) এর একটি উৎপাদক।
f(x) = x3 - 4x2 - 2x - 15
= x3 - 5x2 + x2 - 5x + 3x - 15
= x2(x - 5) + x (x - 5) + 3(x - 5)
= (x - 5)(x2 + x + 3)

নির্ণেয় গসাগু = (x - 5)