সমাধান:

বক্সটিতে মোট বল = (৭ + ৯ + ৬) টি = ২২ টি 

লাল ও সাদা বলের সংখ্যা = (৭ + ৬) টি = ১৩ টি 

∴ নির্ণেয় সম্ভাবনা = অনুকূল ঘটনা(লাল বা সাদা)/মোট ঘটনা

= ১৩/২২ 

প্রশ্ন: ১ থেকে ৪৪০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে দৈবভাবে একটি সংখ্যা নেওয়া হলে সংখ্যাটি বর্গসংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:

১ থেকে ৪৪০ পর্যন্ত মোট সংখ্যা = ৪৪০ টি 

১ থেকে ৪৪০ পর্যন্ত পূর্ণবর্গ সংখ্যা = অনুকূল ঘটনা,

=  ১, ৪, ৯, ১৬, ২৫, ৩৬, ৪৯, ৬৪, ৮১, ১০০, ১২১, ১৪৪, ১৬৯, ১৯০, ২২৩, ২৫৬, ২৮৯, ৩২৪, ৩৭১, ৪০০ অর্থাৎ ২০ টি 

∴ নির্ণেয় সম্ভাবনা = ২০/৪৪০

= ১/২২ 

প্রশ্ন: ১২ + ৩২ + ৫২ +............................+ ৩১২ = কত?

সমাধান:
স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের ধারাঃ ১২ + ২২ + ৩২+ ………. + n২
ধারাটির সমষ্টি = [n(n + ১)(২n + ১)]/৬
এখন, প্রশ্নোক্ত ধারাটি,
১২+৩৩+ ৫২+ ………. +৩১২
= (১২ + ২২ + ৩২ + ৪২ + ৫২ + ......... + ৩১২) - (২২ + ৪২ + ৬২ + ...... + ৩০২)
= (১২ + ২২ + ৩২ + ৪২ + ৫২ + ......... + ৩১২) - ২২ (১২ + ২২ + ৩২ + ......... + ১৫২)
= [৩১(৩১ + ১)(২ × ৩১ + ১)]/৬ - ৪ × [১৫(১৫ + ১)(২ × ১৫ + ১)]/৬
= ১০৪১৬ - ৪৯৬০
= ৫৪৫৬

অপশনে সঠিক উত্তর না থাকায় প্রশ্নটি  বাতিল করা হলো।