প্রশ্ন: কোনো একটি ত্রিভুজের দুইটি কোণের পরিমাণ ৩৪° ও ৫৬°। ত্রিভুজটি কোন ধরনের?

সমাধান:
আমরা জানি,
ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ বা ১৮০°

ধরি,
৩য় কোণটি ‘ক’

প্রশ্নমতে,
⇒ ৩৪° + ৫৬° + ক = ১৮০°
⇒ ৯০° + ক = ১৮০°
⇒ ক = ১৮০° - ৯০°
∴ ক = ৯০°

অর্থাৎ তৃতীয় কোণ ৯০°, যা একটি সমকোণ।
সুতরাং, ত্রিভুজটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ।

প্রশ্ন: একটি সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল ১৬√৩ বর্গমিটার হলে ত্রিভুজটির একটি বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = ১৬√৩ বর্গমিটার

আমরা জানি,
সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (√৩/৪) × (বাহু)২ 

প্রশ্নমতে,
(√৩/৪) × (বাহু)২ = ১৬√৩
⇒ (বাহু)২ = (১৬√৩ × ৪)/√৩
 ⇒ (বাহু)২ = ৬৪
 ⇒ বাহু = ৮ [ বর্গমূল করে ] 

প্রশ্ন: সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য ৮ সে. মি. হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য a হলে,
ক্ষেত্রফল = (√৩/৪) × a২ বর্গ একক

∴ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (√৩/৪) × a২
= (√৩/৪) × (৮)২
= (√৩/৪) × ৬৪
= ১৬√৩

∴ ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = ১৬√৩ বর্গ সে. মি.।