প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার ল,সা, গু 4x2 + 12x2 - 16x - 48, গ,সা,গু 2x+4। একটি সংখ্যা 4x2 + 20x + 24 হলে অপরটি-

সমাধান:

[মূল প্রশ্নে 4x2 + 12x2 - 16x - 48 অংশটি ভুল দেওয়া আছে, এটি: 4x3 + 12x2 - 16x - 48 হবে, তাই ল,সা, গু 4x3 + 12x2 - 16x - 48 ধরে সমাধান করা হয়েছে]

ল,সা, গু = 4x3 + 12x2 - 16x - 48

গ,সা,গু = 2x + 4

একটি সংখ্যা = 4x2 + 20x + 24

অপর সংখ্যা = ?

আমরা জানি,

প্রথম সংখ্যা ​× দ্বিতীয় সংখ্যা​ = ল.সা.গু × গ.সা.গু

গ,সা,গু = 2x + 4 = 2(x + 2)

একটি সংখ্যা = 4x2 + 20x + 24

= 4(x2 + 5x + 6)

= 4(x + 2)(x + 3)

ল,সা, গু = 4x3 + 12x2 - 16x - 48

= 4(x3 + 3x2 - 4x - 12)

= 4[x2(x + 3) - 4(x + 3)]

= 4(x + 3)(x2 - 4)

= 4(x + 3)(x - 2)(x + 2)

প্রথম সংখ্যা ​× দ্বিতীয় সংখ্যা​ = ল.সা.গু × গ.সা.গু

দ্বিতীয় সংখ্যা = [4(x + 3)(x - 2)(x + 2) × 2(x + 2)] / [4(x + 2)(x + 3)]

= [8(x + 3)(x - 2)(x + 2)2] / [4(x + 2)(x + 3)]

= 2(x - 2)(x + 2)

= 2(x2 - 4)

সমাধান: 
অপর সংখ্যাটি = (ল.সা.গু × গ.সা.গু)/একটি সংখ্যা
= (২০০ × ৫)/৪০
= ২৫
∴ অপর সংখ্যাটি = ২৫

Solution:
আমরা জানি, ভগ্নাংশের গসাগু = (লবের গসাগু)/(হরের লসাগু)
এখানে লব = 2, 4 এবং 6
2 = 2 × 1
4 = 2 × 2
6 = 2 × 3
∴ লবের গসাগু (H.C.F.) = 2
হর = 4, 6 এবং 8
4 = 22
6 = 2 × 3
8 = 23
∴ হরের লসাগু (L.C.M.) = 23 × 3 = 8 × 3 = 24
ভগ্নাংশের গসাগু = লবের গসাগু/হরের লসাগু
= 2/24
= 1/12