প্রশ্ন: একটি গোলকের ব্যাস 12 সে.মি. হলে এর পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
গোলকের ব্যাস, 2r = 12 সে.মি. 
∴ গোলকের ব্যাসার্ধ, r = 12/2 সে.মি. 
∴ r = 6 সে.মি. 

আমরা জানি, 
গোলকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 4πr2
= 4π(6)2
= 144π বর্গ সে.মি।

প্রশ্ন: একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য 2 মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল 6√3 বর্গমিটার বেড়ে যায়। ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:

মনে করি,

সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য = a মিটার

ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = (√3/4) × a2

ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য 2 মিটার বাড়ালে,

ক্ষেত্রফল = (√3/4) × (a + 2)2

প্রশ্নমতে,

{(√3/4)(a + 2)2} - {(√3/4)a2} = 6√3

⇒ (√3/4){(a + 2)2 - a2} = 6√3

⇒ (√3/4){a2 + 4a + 4 - a2} = 6√3

⇒ (√3/4)(4a + 4) = 6√3

⇒ 4a + 4 = 6√3 × (4/√3)

⇒ 4a + 4 = 24

⇒ 4a = 20

⇒ a = 5

∴ ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য = 5 মিটার

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বৃত্তাকার মাঠের ব্যাস = 10 মিটার
অতএব, মাঠটির ব্যাসার্ধ = 10/2 = 5 মিটার

রাস্তাসহ মাঠের ব্যাসার্ধ = মাঠের ব্যাসার্ধ + রাস্তার প্রস্থ
= (5 + 3) মিটার
= 8 মিটার

আমরা জানি,
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = π × r2

∴ রাস্তাসহ মাঠটির ক্ষেত্রফল = πr2
= π × (8)2 বর্গমিটার
= 64π বর্গমিটার

সুতরাং, রাস্তাসহ মাঠটির ক্ষেত্রফল 64π বর্গমিটার।