​খুটির দৈর্ঘ্য, AB = 18 মিটার

​ছায়ার দৈর্ঘ্য, BC = ?

​সূর্যের উন্নতি কোণ ∠ACB = θ = 30°

​ত্রিভুজ ABC-তে,

​tanθ = AB/BC

​⇒ tan30° = 18/BC

​​⇒ 1/√3 = 18/BC

​​⇒ BC = 18√3

​সুতরাং, ছায়ার দৈর্ঘ্য হবে 18√3 মিটার।

প্রশ্ন: একটি গাছের পাদদেশ হতে 26√3 মিটার দূরে একটি স্থানে গাছটির শীর্ষের উন্নতি কোণ 30° হলে, গাছটির উচ্চতা কত মিটার?

সমাধান:

এই সমস্যাটি সমাধান করার জন্য ত্রিকোণমিতির tan অনুপাত ব্যবহার করতে হবে। 
ধরি, 
গাছটির উচ্চতা = h মিটার
গাছের পাদদেশ থেকে দূরবর্তী স্থানের দূরত্ব = 26√3 মিটার
গাছটির শীর্ষের উন্নতি কোণ = 30°. 

আমরা জানি,
tanθ = (লম্ব/ভূমি) 
এখন,
⇒ tan30° = গাছটির উচ্চতা/গাছটির পাদদেশ থেকে দূরবর্তী স্থানের দূরত্ব
⇒ tan(30°) = h/26√3 
⇒ 1/√3 = h/26√3
⇒ h = (1/√3)(26√3)
∴ h = 26 মিটার

∴  গাছটির উচ্চতা = 26 মিটার

প্রশ্ন: (- 4, 5) এবং (1, 2) বিন্দুগামী একটি সরলরেখার ঢাল কত?

সমাধান:

আমরা জানি,

দুটি বিন্দু (x1, y1) এবং (x2, y2) দিয়ে অতিক্রমকারী একটি সরলরেখার ঢাল (m) নির্ণয়ের সূত্র হলো:

m = (y2 - y1)/(x2 - x1)

এখানে,

(x1, y1) = (- 4, 5) এবং (x2, y2) = (1, 2)

∴ ঢাল, (m) = (2 - 5)/{1 - (- 4)}

= - 3/(1 + 4)

= - 3/5