How many words can be formed by using the letters from the word 'DRIVER' such that all the vowels are never together?
A
520
B
280
C
320
D
240
উত্তরের বিবরণ
Question: How many words can be formed by using the letters from the word 'DRIVER' such that all the vowels are never together?
Solution:
We assume all the vowels to be a single character, i.e., 'IE' is a single character.
So, now we have 5 characters in the word, namely, D, R, V, R, and IE.
But, R occurs 2 times.
Number of possible arrangements = 5!/2! = 60
Now,
the two vowels can be arranged in 2! = 2 ways.
Total number of possible words such that the vowels are always together = 60 × 2 = 120
Total number of possible words = 6!/2! = 720/2 = 360
Therefore, the total number of possible words such that the vowels are never together = 360 - 120 = 240
0
Updated: 1 month ago
একটি ছক্কা একবার নিক্ষেপ করলে জোড় সংখ্যা আসার সম্ভাবনা কত?
Created: 2 months ago
A
1/2
B
1/3
C
1
D
1/6
গণিত
পরিসংখ্যান (Statistics)
বিন্যাস (Permutation)
বীজগণিত (Algebra)
সমাবেশ (Combination)
সম্ভাব্যতা (Probability)
সেট (Set)
প্রশ্ন: একটি ছক্কা একবার নিক্ষেপ করলে জোড় সংখ্যা আসার সম্ভাবনা কত?
সমাধান:
একটি ছক্কা একবার নিক্ষেপ করলে মোট সম্ভাব্য ফলাফল = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
সুতরাং, মোট ফলাফল সংখ্যা = 6টি
জোড় সংখ্যা আসার অনুকূল ঘটনা = {2, 4, 6}
সুতরাং, অনুকূল ঘটনা= 3টি
∴ জোড় সংখ্যা আসার সম্ভাবনা = অনুকূল ঘটনা/মোট ফলাফল সংখ্যা
= 3/6
= 1/2
0
Updated: 2 months ago
এক ব্যক্তির ৬ জন বন্ধু আছেন। তিনি তার জন্মদিনে এক বা একাধিক বন্ধুকে কত উপায়ে নিমন্ত্রণ করতে পারেন?
Created: 1 month ago
A
৬
B
৩৬
C
৫৫
D
৬৩
প্রশ্ন: এক ব্যক্তির ৬ জন বন্ধু আছেন। তিনি তার জন্মদিনে এক বা একাধিক বন্ধুকে কত উপায়ে নিমন্ত্রণ করতে পারেন?
সমাধান:
১ জন বন্ধুকে নিমন্ত্রন করতে চাইলে উপায় সংখ্যা = ৬C১ = ৬!/{১! × (৬ - ১)! = (৬ × ৫!)/৫! = ৬
২ জন বন্ধুকে নিমন্ত্রন করতে চাইলে উপায় সংখ্যা = ৬C২ = ৬!/{২! × (৬ - ২)! = (৬ × ৫ × ৪!)/(২ × ১ × ৪!) = ১৫
৩ জন বন্ধুকে নিমন্ত্রন করতে চাইলে উপায় সংখ্যা = ৬C৩ = ৬!/{৩! × (৬ - ৩)! = (৬ × ৫ × ৪ × ৩!)/(৩ × ২ × ৩!) = ২০
৪ জন বন্ধুকে নিমন্ত্রন করতে চাইলে উপায় সংখ্যা = ৬C৪ = ৬!/{৪! × (৬ - ৪)! = (৬ × ৫ × ৪ × ৩ × ২!)/(৪ × ৩ × ২ × ২!) = ১৫
৫ জন বন্ধুকে নিমন্ত্রন করতে চাইলে উপায় সংখ্যা = ৬C৫ = ৬!/{৫! × (৬ - ৫)! = (৬ × ৫ × ৪ × ৩ × ২ × ১!)/(৫ × ৪ × ৩ × ২ × ১!) = ৬
৬ জন বন্ধুকে নিমন্ত্রন করতে চাইলে উপায় সংখ্যা = ৬C৬ = ৬!/{৬! × (৬ - ৬)! = ৬!/(৬! × ০!) = ১
∴ মোট উপায় সংখ্যা = ৬ + ১৫ + ২০ + ১৫ + ৬ + ১ = ৬৩
বিকল্প:
প্রতিটি বন্ধুর জন্য নিমন্ত্রনের উপায় = ২ টি ( নিমন্ত্রন করা কিংবা না করা)
৬ জন বন্ধুর জন্য মোট উপায় সংখ্যা = ২৬ - ১
= ৬৪ - ১ = ৬৩ (কাউকে না কাউকে নিমন্ত্রন করবেনই)
0
Updated: 1 month ago
1 থেকে 30 পর্যন্ত সংখ্যা হতে যে কোনো একটিকে ইচ্ছামত বেছে নিলে সেটি 2 এবং 5 উভয়ের গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা কত?
Created: 2 months ago
A
1/5
B
1/6
C
3/11
D
1/10
প্রশ্ন: 1 থেকে 30 পর্যন্ত সংখ্যা হতে যে কোনো একটিকে ইচ্ছামত বেছে নিলে সেটি 2 এবং 5 উভয়ের গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা কত?
সমাধান:
মোট সংখ্যা = 30টি
এখন, কোনো সংখ্যা 2 এবং 5 উভয়ের গুণিতক হলে তা তাদের লসাগু -এরও গুণিতক হবে।
2 এবং 5 এর ল.সা.গু. হলো 10।
1 থেকে 30 পর্যন্ত 10-এর গুণিতকগুলো হলো = 10, 20 এবং 30।
∴ মোট অনুকূল ফলাফলের সংখ্যা = 3টি
একটি ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা = অনুকূল ফলাফল/মোট সম্ভাব্য ফলাফল
এখানে, অনুকূল ফলাফল (10-এর গুণিতক) = 3
মোট সম্ভাব্য ফলাফল (মোট সংখ্যা) = 30
∴ 2 এবং 5 উভয়ের গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা = 3/30 = 1/10
0
Updated: 2 months ago
