প্রশ্ন: একটি ছক্কা একবার নিক্ষেপ করলে জোড় সংখ্যা আসার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
একটি ছক্কা একবার নিক্ষেপ করলে মোট সম্ভাব্য ফলাফল = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
সুতরাং, মোট ফলাফল সংখ্যা = 6টি

জোড় সংখ্যা আসার অনুকূল ঘটনা = {2, 4, 6}
সুতরাং, অনুকূল ঘটনা= 3টি

∴ জোড় সংখ্যা আসার সম্ভাবনা = অনুকূল ঘটনা/মোট ফলাফল সংখ্যা
= 3/6
= 1/2

Question: Two dice are rolled together. What is the probability that the sum is at least 10?

Solution:
 দুইটি ছক্কা নিক্ষেপ করা হলে নমুনা বিন্দুর সংখ্যা = 62 = 36

প্রশ্নমতে,
দুইটি ছক্কায় উঠা সংখ্যাদ্বয়ের যোগফল ≥ 10 
 
এখন,
যোগফল 10 হলে অনুকূল ঘটনা = (4, 6), (5, 5), (6, 4) অর্থাৎ 3 টি। 
যোগফল 11 হলে অনুকূল ঘটনা = (5, 6), (6, 5) অর্থাৎ 2 টি । 
যোগফল 12 হলে অনুকূল ঘটনা = (6, 6) অর্থাৎ 1 টি। 

∴ মোট অনুকূল ঘটনা = 3 + 2 + 1 = 6

সম্ভাবনা = 6/36
= 1/6

Question: How many words can be formed by using the letters from the word 'DRIVER' such that all the vowels are never together?

Solution:
We assume all the vowels to be a single character, i.e., 'IE' is a single character.
So, now we have 5 characters in the word, namely, D, R, V, R, and IE.

But, R occurs 2 times.
Number of possible arrangements = 5!/2! = 60

Now, 
​the two vowels can be arranged in 2! = 2 ways.

Total number of possible words such that the vowels are always together = 60 × 2 = 120

Total number of possible words = 6!/2! = 720/2 = 360

Therefore, the total number of possible words such that the vowels are never together = 360 - 120 = 240