A group has 8 men and 7 women. In how many ways can a committee of 5 people be formed if the number of women is at least 3?
A
785
B
988
C
1281
D
1125
উত্তরের বিবরণ
Question: A group has 8 men and 7 women. In how many ways can a committee of 5 people be formed if the number of women is at least 3?
Solution:
Given that,
Total committee size = 5
And for women ≥ 3, possible distributions:
Three ways to formed the committee
1. 3 women + 2 men
2. 4 women + 1 man
3. 5 women + 0 men
Now, 1st case- 3 women + 2 men
Choose 3 women from 7, (7C3) = 35
Choose 2 men from 8, (8C2) = 28
∴ Total ways = 35 × 28 = 980
2nd case- 4 women + 1 man
Choose 4 women from 7, (7C4) = 35
Choose 1 man from 8, (8C1) = 8
∴ Total ways = 35 × 8 = 280
And 3rd case-5 women + 0 men
Choose 5 women from 7, (7C5) = 21
No men to choose
∴ Total ways = 21
∴ Total ways = 980 + 280 + 21= 1281
0
Updated: 1 month ago
একটি বাক্সে লাল ও নীল বলের অনুপাত ৭ : ৪। যদি ৬টি নীল বল যোগ করা হয়, তবে অনুপাত ৭ : ৬ হয়। তাহলে লাল বল কতটি ছিল?
Created: 1 month ago
A
২৭ টি
B
২১ টি
C
১৮ টি
D
১৪ টি
সমাধান:
ধরি,
লাল বলের সংখ্যা = ৭x
নীল বলের সংখ্যা = ৪x
∴ ৬টি নীল বল যোগ করার পর নীল বলের সংখ্যা = ৪x + ৬
প্রশ্নমতে,
⇒ ৭x/(৪x + ৬) = ৭/৬
⇒ ৭x × ৬ = ৭ × (৪x + ৬)
⇒ ৪২x =২৮x + ৪২
⇒ ৪২x - ২৮x = ৪২
⇒ ১৪x = ৪২
⇒ x = ৪২/১৪ = ৩
∴ x = ৩
∴ লাল বলের সংখ্যা = ৭x = ৭ × ৩ = ২১ টি
0
Updated: 1 month ago
A basketball team has a ratio of win to loss of 3 : 2. After winning 6 games in a row, the team's ratio of win to loss became 2 : 1. How many games had the team won before it played the last six games?
Created: 1 month ago
A
6
B
12
C
14
D
18
Solution:
ধরি, দলটির জেতা খেলার সংখ্যা ছিল 3x
এবং হারা খেলার সংখ্যা ছিল 2x.
পরপর 6টি খেলা জেতার পর,
জেতা খেলার নতুন সংখ্যা = (3x + 6)
হারা খেলার সংখ্যা = 2x (যেহেতু কোনো খেলা হারেনি)
প্রশ্নমতে,
(3x + 6)/(2x) = 2/1
⇒ 3x + 6 = 2 × (2x)
⇒ 3x + 6 = 4x
⇒ 4x - 3x = 6
⇒ x = 6
∴ প্রথম অবস্থায় জেতা খেলার সংখ্যা ছিল 3x = 3 × 6 = 18
অতএব, শেষ 6টি খেলা খেলার আগে দলটি 18টি খেলায় জিতেছিল।
ধরি, দলটির জেতা খেলার সংখ্যা ছিল 3x
এবং হারা খেলার সংখ্যা ছিল 2x.
পরপর 6টি খেলা জেতার পর,
জেতা খেলার নতুন সংখ্যা = (3x + 6)
হারা খেলার সংখ্যা = 2x (যেহেতু কোনো খেলা হারেনি)
প্রশ্নমতে,
(3x + 6)/(2x) = 2/1
⇒ 3x + 6 = 2 × (2x)
⇒ 3x + 6 = 4x
⇒ 4x - 3x = 6
⇒ x = 6
∴ প্রথম অবস্থায় জেতা খেলার সংখ্যা ছিল 3x = 3 × 6 = 18
অতএব, শেষ 6টি খেলা খেলার আগে দলটি 18টি খেলায় জিতেছিল।
0
Updated: 1 month ago
A company's profits have doubled for each of the last 5 years. If the total profits for the last 5 years were Tk. 62 lacs, what were the profits in the first year?
Created: 1 month ago
A
Tk. 1,00,000
B
Tk. 2,00,000
C
Tk. 3,00,000
D
Tk. 4,00,000
Solution:
ধরা যাক, প্রথম বছরের লাভ P টাকা। যেহেতু লাভ প্রতি বছর দ্বিগুণ হয়েছে,
সুতরাং, গত 5 বছরের লাভের পরিমাণ ছিল: P, 2P, 4P, 8P, এবং 16P।
প্রশ্ন অনুযায়ী, গত 5 বছরের মোট লাভ ছিল 62 লক্ষ টাকা।
∴ P + 2P + 4P + 8P + 16P = 62,00,000
⇒ 31P = 62,00,000
⇒ P = 62,00,000 / 31
⇒ P = 2,00,000
সুতরাং, প্রথম বছরে লাভ ছিল 2,00,000 টাকা।
ধরা যাক, প্রথম বছরের লাভ P টাকা। যেহেতু লাভ প্রতি বছর দ্বিগুণ হয়েছে,
সুতরাং, গত 5 বছরের লাভের পরিমাণ ছিল: P, 2P, 4P, 8P, এবং 16P।
প্রশ্ন অনুযায়ী, গত 5 বছরের মোট লাভ ছিল 62 লক্ষ টাকা।
∴ P + 2P + 4P + 8P + 16P = 62,00,000
⇒ 31P = 62,00,000
⇒ P = 62,00,000 / 31
⇒ P = 2,00,000
সুতরাং, প্রথম বছরে লাভ ছিল 2,00,000 টাকা।
0
Updated: 1 month ago
