The letter of the word LABOUR are permuted in all possible ways and the words thus formed are arranged as in a dictionary. What is the rank of the word LABOUR?
A
320
B
520
C
242
D
342
উত্তরের বিবরণ
Question: The letter of the word LABOUR are permuted in all possible ways and the words thus formed are arranged as in a dictionary. What is the rank of the word LABOUR?
Solution:
Here,
The order of each letter in the dictionary is ABLORU.
Now,
with A in the beginning, the remaining letters can be permuted = 5! ways.
= 120 ways
Similarly,
with B in the beginning, the remaining letters can be permuted = 5! ways.
= 120 ways
With L in the beginning,
the first word will be LABORU, the second will be LABOUR.
Hence, the rank of the word LABOUR = 5! + 5! + 2
= 120 + 120 + 2
= 242
0
Updated: 17 hours ago
AMERICA শব্দটির বর্ণগুলোকে একত্রে নিয়ে বিন্যাস সংখ্যা, CALCUTTA শব্দটির বর্ণগুলো একত্রে নিয়ে বিন্যাস সংখ্যার কত গুণ?
Created: 1 week ago
A
3 গুণ
B
4 গুণ
C
1/2 গুণ
D
1/3 গুণ
প্রশ্ন: AMERICA শব্দটির বর্ণগুলোকে একত্রে নিয়ে বিন্যাস সংখ্যা, CALCUTTA শব্দটির বর্ণগুলো একত্রে নিয়ে বিন্যাস সংখ্যার কত গুণ?
সমাধান:
AMERICA শব্দটিতে মোট অক্ষর = 7 টি ,
যেখানে,
A = 2 টি
সুতরাং বিন্যাস সংখ্যা = 7!/2!
= 2520
আবার,
CALCUTTA শব্দটিতে মোট অক্ষর 8টি ,
যার মধ্যে C = 2 টি
A = 2 টি
T= 2টি
সুতরাং বিন্যাস সংখ্যা = 8!/(2! × 2! × 2!)
= (8 × 7!)/8
= 7!
= 5040
এখন,
AMERICA শব্দটির বিন্যাস সংখ্যা = 2520 = (1/2) × 5040 = (1/2) × CALCUTTA শব্দটির বিন্যাস সংখ্যা
অতএব,
AMERICA শব্দটির বিন্যাস সংখ্যা, CALCUTTA শব্দটির বিন্যাস সংখ্যার 1/2 গুণ ।
0
Updated: 1 week ago
7টি ভিন্ন বর্ণের পুঁতি দিয়ে কত উপায়ে একটি মালা তৈরি করা যাবে?
Created: 1 month ago
A
360
B
720
C
180
D
210
গণিত
পরিসংখ্যান (Statistics)
বিন্যাস (Permutation)
বীজগণিত (Algebra)
সমাবেশ (Combination)
সম্ভাব্যতা (Probability)
সেট (Set)
প্রশ্ন: 7টি ভিন্ন বর্ণের পুঁতি দিয়ে কত উপায়ে একটি মালা তৈরি করা যাবে?
সমাধান:
মালা, তসবী ইত্যাদি গঠন করলে বিন্যাস সংখ্যা হয় = (n - 1)!/2
এখানে, n = 7
∴ মালা গঠনের উপায় = (7 - 1)!/2
= 6!/2
= (6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1)/2
= 720/2
= 360
0
Updated: 1 month ago
BANANA শব্দটির অক্ষরগুলো কত প্রকারে সাজানো যায়, যখন N গুলো একত্রে থাকবে না?
Created: 1 month ago
A
30
B
40
C
60
D
20
গণিত
পরিসংখ্যান (Statistics)
বিন্যাস (Permutation)
বীজগণিত (Algebra)
সমাবেশ (Combination)
সম্ভাব্যতা (Probability)
সেট (Set)
প্রশ্ন: BANANA শব্দটির অক্ষরগুলো কত প্রকারে সাজানো যায়, যখন N গুলো একত্রে থাকবে না?
সমাধান:
BANANA শব্দে মোট অক্ষর = 6টি।
এখানে A তিনবার এবং N দুইবার করে এসেছে।
∴ মোট বিন্যাস = 6!/(3! × 2!)
= 720 / (6 × 2)
= 720 / 12
= 60
এখন,
দুটি N একত্রে থাকলে অক্ষরগুলো হয়:
NN, B, A, A, A (মোট ৫টি একক, যেখানে A তিনবার আছে)।
∴ বিন্যাস = 5!/3!
= 120 / 6
= 20
∴ N একত্রে না থাকার বিন্যাস সংখ্যা = 60 - 20
= 40
0
Updated: 1 month ago
