প্রশ্ন: কোনো অষ্টভুজের প্রত্যেকটি বাহুর দৈর্ঘ্য ৪√২ সে.মি. হলে অষ্টভুজটির ক্ষেত্রফল কত? (যেখানে √২ = ১.৪১)

সমাধান:
অষ্টভুজের প্রত্যেকটি বাহুর দৈর্ঘ্য = ৪√২ সে.মি.

∴ অষ্টভুজটির ক্ষেত্রফল = ২a২(১ + √২) বর্গসে.মি. 
= ২ × (৪√২)২ × (১ + √২)
= ২ × (১৬ × ২) × (১ + √২) 
= ৬৪(১ + √২)
= ৬৪(১ + ১.৪১)
= ৬৪ × ২.৪১
= ১৫৪.২৪ বর্গসে.মি. 

সমাধান: 

এখানে,

আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য a = 16 মিটার,

আয়তাকার ঘনবস্তুর প্রস্থ b = 12 মিটার এবং 

আয়তাকার ঘনবস্তুর উচ্চতা c = 4.5 মিটার 

∴ সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল = 2(ab + bc + ca) 

= 2{(16 × 12) + (12 × 4.5) + (4.5 × 16)} বর্গমিটার

= 2(192 + 54 + 72) বর্গমিটার

= 2 × 318 বর্গমিটার

= 636 বর্গমিটার । 

Question: From the figure, which of the following must be true?
(I) x + y = 90
(II) x is 35 units greater than y
(III) x is 35 units less than y


Solution:
চিত্রে কোণ x হলো ত্রিভুজটির একটি বহিঃস্থ কোণ। সুতরাং, এর মান বিপরীত অন্তঃস্থ কোণ দুটি, 35 এবং y-এর সমষ্টির সমান।

অর্থাৎ, x = y + 35

 এই সমীকরণ থেকে বোঝা যায় যে x এর মান y এর চেয়ে 35 একক বেশি। তাই, (II) বিবৃতিটি সত্য এবং (III) মিথ্যা।

এখন, যদি x একটি স্থূলকোণ (x > 90) হয়, তাহলে x + y এর মান 90 এর চেয়ে বেশি হবে। সুতরাং, x + y যে অবশ্যই 90 এর সমান হবে, এমন কোনো কথা নেই। তাই, (I) বিবৃতিটি অনিবার্যভাবে সত্য নয়।

অতএব, শুধুমাত্র (II) অবশ্যই সঠিক।