প্রশ্ন: ১৪, ২২, ১০, ১৭, ১১, ১৯ উপাত্তগুলোর মধ্যক কত?

সমাধান:

উপাত্তগুলোকে মানের উর্ধ্বক্রম অনুসারে সাজিয়ে পাই,

১০, ১১, ১৪, ১৭, ১৯, ২২

যেহেতু এখানে জোড় সংখ্যক সংখ্যা রয়েছে, তাই মধ্যক হবে মাঝের দুটি সংখ্যার গড়।

∴ মধ্যক = (১৪ + ১৭)/২

= ৩১/২

= ১৫.৫

অতএব, ১৪, ২২, ১০, ১৭, ১১, ১৯ উপাত্তগুলোর মধ্যক হলো ১৫.৫

প্রশ্ন: একটি বৃত্তের ব্যাস ২০% বৃদ্ধি করা হলে এর ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে?

সমাধান: 
ব্যাসার্ধ r হলে,
ব্যাস = ২r
ক্ষেত্রফল = πr২

ব্যাস ২০% বৃদ্ধিতে,
বৃত্তের নতুন ব্যাস = ২r + ২r এর ২০%
= ২r + ২r এর (২০/১০০)
= ২r + (২r/৫)
= (১০r + ২r)/৫
= ১২r/৫

বৃত্তের নতুন ব্যাসার্ধ = (১২r/৫)/২ = (১২r/৫) × (১/২) = ৬r/৫
বৃত্তের নতুন ক্ষেত্রফল = π(৬r/৫)২
= ৩৬πr২/২৫

∴ ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = (৩৬πr২/২৫) - πr২
= (৩৬πr২ - ২৫πr২)/২৫
= ১১πr২/২৫

∴ ক্ষেত্রফলের শতকরা বৃদ্ধি = {(১১πr২/২৫)/πr২} × ১০০% = ৪৪%

প্রশ্ন: ১৮ ফুট উঁচু একটি খুঁটি এমনভাবে ভেঙ্গে গেল যে, ভাঙ্গা অংশটি বিচ্ছিন্ন না হয়ে খুঁটির সঙ্গে ৬০° কোণ উৎপন্ন করে ভূমিতে স্পর্শ করে। খুঁটিটি মাটি থেকে কত ফুট উঁচুতে ভেঙ্গে গিয়েছিল?

সমাধান:

ধরি,
মাটি থেকে h ফুট উঁচুতে খুঁটিটি ভেঙ্গে যায়।

ভাঙ্গা অংশটি বিচ্ছিন্ন না হয়ে খুঁটির সঙ্গে ৬০° কোণ উৎপন্ন করে,
∴ ভাঙ্গা অংশটি ভূমির সঙ্গে ৯০° - ৬০° = ৩০° কোণ উৎপন্ন করে

আমরা জানি,
sin৩০° = লম্ব/অতিভূজ
বা, ১/২ = h/(১৮ - h)
বা, (১৮ - h) = ২h
বা, ৩h = ১৮
∴ h = ৬

অর্থাৎ, মাটি থেকে ৬ ফুট উঁচুতে খুঁটিটি ভেঙ্গে গিয়েছিল।