তোমার সমাধান একদম ঠিক ✅

যুক্তি সংক্ষেপে:
যে সংখ্যায় ভাগ দিলে নির্দিষ্ট ভাগশেষ থাকে, সেই সংখ্যাটি হবে $(40-4), (53-5), (66-6)$ — অর্থাৎ $36, 48, 60$-এর গ.সা.গু।
$\gcd(36,48,60)=12$

দ্রুত যাচাই:
$40 \mod 12=4,\; 53 \mod 12=5,\; 66 \mod 12=6$

উত্তর: ১২

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৪ এবং তাদের যোগফল ৮৪০ । বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি = ৩ক
বৃহত্তম সংখ্যা = ৪ক 

প্রশ্নমতে,
৩ক + ৪ক = ৮৪০
⇒ ৭ক = ৮৪০
⇒ ক = ৮৪০/৭
⇒ ক = ১২০

∴ বৃহত্তম সংখ্যাটি = ৪ × ১২০ = ৪৮০

প্রশ্ন: একটি পঞ্চভুজের কোণগুলোর অনুপাত ৯ : ১০ : ১২ : ১৪ : ১৫ হলে বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম কোণের অন্তর কত?

সমাধান:
ধরি,
পঞ্চভুজটির কোণগুলোর পরিমাণ যথাক্রমে ৯ক, ১০ক, ১২ক, ১৪ক , ১৫ক 

আমরা জানি,
পঞ্চভুজের অভ্যন্তরীণ ৫ টি কোণের সমষ্টি = (২n - ৪) × ৯০° 
= (২ × ৫ - ৪) × ৯০° 
= (১০ - ৪) × ৯০° 
= ৬ ×  ৯০° = ৫৪০°

প্রশ্নমতে,
৯ক + ১০ক + ১২ক + ১৪ক + ১৫ক = ৫৪০° 
⇒ ৬০ক = ৫৪০°
 ⇒ ক = ৫৪০°/৬০ 
 ⇒ ক = ৯° 

∴ বৃহত্তম কোণ = (১৫ × ৯)° = ১৩৫° 
এবং ক্ষুদ্রতম কোণ = (৯ × ৯)° = ৮১° 

∴ বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম কোণের অন্তর = (১৩৫ - ৮১)° = ৫৪°