প্রশ্ন: d10 × d-7 × d-2 × d-1 × d0 = কত?

সমাধান:
d10 × d-7 × d-2 × d-1 × d0
= d10 - 7 - 2 - 1 + 0 
= d0
= 1

প্রশ্ন: 4a4 - 25a2 + 36 এর একটি উৎপাদক নয় কোনটি?

সমাধান:
4a4 - 25a2 + 36
= 4a4 - 16a2 - 9a2 + 36
= 4a2(a2 - 4) - 9(a2 - 4)
= (a2 - 4)(4a2 - 9)
= (a2 - 22){(2a)2 - 32}
= (a + 2)(a - 2)(2a + 3)(2a - 3)

প্রশ্ন: একটি শ্রেণীতে প্রতি বেঞ্চে ৫ জন করে ছাত্র বসলে ২টি বেঞ্চ খালি থাকে। কিন্তু প্রতি বেঞ্চে ৪ জন করে বসলে ৩ জন ছাত্রের দাঁড়িয়ে থাকতে হয়। ঐ শ্রেণীর ছাত্র সংখ্যা কত?

সমাধান:
ধরি,
বেঞ্চ সংখ্যা = কটি

একটি শ্রেণীতে প্রতি বেঞ্চে ৫ জন করে ছাত্র বসলে ২টি বেঞ্চ খালি থাকে।
∴ ছাত্রসংখ্যা = (ক - ২) × ৫ জন

প্রতি বেঞ্চে ৪ জন করে ছাত্র বসলে ৩ জন ছাত্রের দাঁড়িয়ে থাকতে হয়।
∴ ছাত্রসংখ্যা = ৪ক + ৩ জন

প্রশ্নমতে, (ক - ২) × ৫ = ৪ক + ৩
⇒ ৫ক - ১০ = ৪ক + ৩
⇒ ৫ক - ৪ক = ৩ + ১০
⇒ ক = ১৩

অতএব, বেঞ্চ আছে ১৩টি।

∴ ছাত্রসংখ্যা = ৪ক + ৩ জন
= (৪ × ১৩) + ৩ জন
= ৫২ + ৩ জন
= ৫৫ জন

∴ ঐ শ্রেণীর ছাত্র সংখ্যা হলো ৫৫ জন।